福建省泉州市泉港一中、南安市国光中学2019届高三上学期期中联考试题数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 泉港一中，南安国光中学高三年段两校联考 ‎2018-2019学年第一学期期中考数学（文）试卷 ‎（全卷满分150分，考试时间120分钟）‎ ‎ ‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知为实数集，=，=，则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在等差数列中，若，则的值是（ ）‎ A.24 B‎.48 C.96 D.106 ‎ ‎4. 设R，向量且，则x+y等于（ ）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.8‎ ‎5.设若是与的等比中项，则的最小值为( )‎ A.4 B‎.2 C.1 D.‎ ‎6.已知奇函数在上是增函数,若,，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列说法中正确的是（ ）‎ A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；‎ B.若：，，则：，；‎ C.若为真命题，则均为真命题； ‎ D.“若，则”的否命题是“若，则”.‎ ‎8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 已知O为的外心，AB=2，AC=3，x＋2y=1，若，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆（圆心即球心）上，且点在球面上，若，则球的体积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. ‎ B.的图象关于点成中心对称 C.在上单调递增 ‎ D.已知函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于原点对称。‎ ‎ 12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，AP=。若则的最大值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置）‎ ‎13. 已知平面向量的夹角为，，则 ．‎ ‎14. 定义在上的奇函数周期为，已知时，，则 ．‎ ‎15. 若满足约束条件则的最大值是 ．‎ 的图象 ‎16. 已知函数的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表：‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 的导函数的图象如图所示：‎ 关于命题：①函数是周期函数； ②函数在[O，2]是减函数； ‎ ‎③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；‎ ‎④函数的零点个数可能为O、1、2、3、4个．‎ 其中正确命题的序号是 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求证：数列是等比数列，并求的前项和。 ‎ ‎18. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值及其取得最大值时的集合；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，已知，‎ 求的面积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数在处取到极值2．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎21.（本小题满分12分）已知二次函数=3x2－2x，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；‎ ‎22.（本小题满分12分） 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求证：是函数的极值点；‎ ‎（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：．‎ 参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，满分60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C A D D B A A D B 二、填空题：每小题5分，满分20分 ‎13.2 14.-2 15.2 16. ②④ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．解:(I) 设公差为，有， ‎ 解得，所以. …………4分 ‎(Ⅱ)由(I)知，，所以数列{}的等比数列。 ………8分 所以 ………10分 ‎18.解:(I)==…2分 ‎ 令，解得即 ， …………4分 ‎,f(x)的递增区间为， ……………6分 ‎(Ⅱ)依题意： ， ‎ ‎∵∴ ， ………8分 当时 ，， ……… 10分 故由正弦图像得： ………12分 ‎19.解：解法一：（Ⅰ）， ……………1分 根据题意得解得． …………4分 经检验在处取到极值2．‎ ‎∴. …………6分 ‎（Ⅱ）即，， ………… 8分 当，即或时，满足条件的切线有2条，‎ 当，即时，满足条件的切线有1条，‎ 当，即时，满足条件的切线不存在． …………11分 所以或时，满足条件的切线有2条，‎ 时，满足条件的切线有1条，‎ 时，满足条件的切线不存在． …………12分 ‎ 20. （Ⅰ）证明：如图，连接与相交于。‎ 则为的中点连结，又为的中点 又平面 平面 ………6分 ‎（Ⅱ）由于∴四边形为正方形 ‎ 又面 面………8分 ‎ 又在直棱柱中 平面。………12分 ‎21.(Ⅰ） f(x)＝3x2－2x又因为点均在函数的图像上，‎ 所以＝3n2－2n ……2分 ‎ 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5=－1‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5， ……4分 检验：an＝6n－5，将n=1代入a1=1。符合首项。 ……5分 所以，an＝6n－5 （） ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， …8分 故Tn＝＝＝1－ ……10分 因此，要使（1－）