辽宁省本溪市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

本溪一中2016级高二（上）期末考试 数学(理科)试题 命题人：夏名山 考试时间：120 分钟 满分：150分 ‎ 说明：1.考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填涂考生信息；‎ ‎2.第I卷为选择题，请用2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；‎ ‎3.第II卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；‎ ‎4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。‎ 第I卷（选择题60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1. =（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 命题“，使”的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 C．，都有 D．，都有 ‎3.已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知向量，若实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）‎ ‎_‎ y ‎_‎ P ‎_‎ P ‎_‎ ‎0‎ ‎_‎ x ‎_‎ O A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎6. 如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（　　）‎ A． B． C． D. ‎ ‎8.已知是内的一点，且,,则 ,的面积分别为；则的最小值为（ ）‎ A.20 B.19 C. 18 D. 16‎ ‎9.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　 ）‎ A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 ‎10.将函数图象上的点向左平移 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 D.，的最小值为 ‎11.在中，是的中点，则“”是“”的（ ）.‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12. 已知实设，两点在抛物线上，是的垂直平分线．当直线的斜率为时，在轴上截距的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 （非选择题90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ 13. ‎，则____________．‎ 14. ‎ 已知点的坐标分别为，则向量的相反向量的坐标是__________．‎ 15. 数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为______________.‎ 16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．的延长线交于点若为的中点，则______________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知向量 ‎ （1）若∥,求的值；‎ ‎ （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值 18. ‎（本小题满分12分）‎ 科在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．‎ ‎（I）求证：M为PB的中点；‎ ‎（II）求二面角B−PD−A的大小；‎ ‎（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 袋中装有黑球和白球共个，从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．‎ ‎⑴ 求袋中所有的白球的个数；‎ ‎⑵ 求随机变量的概率分布；‎ ‎⑶ 求甲取到白球的概率．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 若椭圆:和椭圆: 满足，则称这两个椭圆相似， 称为其相似比。‎ ‎（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程。‎ ‎（2）设过原点的一条射线分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求的最大值和最小值. ‎ 本溪一中2016级高二上学期期末考试数学（理）‎ 试题答案 一、 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B D C B A C B A B C 二、 填空题：‎ ‎13. 0 14. 15. 16. 12‎ 三、解答题：‎ ‎17．【答案】细节根据情况赋分 ‎（1） （5分） ‎ ‎（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.（10分）‎ ‎18．‎ ‎（I）由及正弦定理，得 ‎ ……………………………………2分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………6分 ‎ (II)解：由（I）得，由余弦定理得 所以的面积为………………………12分 ‎19.解：（1）…………………………4分 ‎（2）当时，…………………………7分 ‎ 当时，………11分 综上 ………………………12分 ‎20．【答案】（Ⅰ）详见解析：（4分）（Ⅱ） ；（8分）（Ⅲ） （12分）‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎（III）由题意知，，.‎ 设直线与平面所成角为，则.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21．（1）3个白球（4分）：‎ ‎（2） (8分) ：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎22． 解：（1）设所求的椭圆方程为，则有 解得 ‎∴所要求的椭圆方程为 ………………………4分 ‎（2）①当射线与轴重合时，=‎ ‎②当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A、B在第一象限的情形。‎ 设其方程为（），设，‎ 由 解得 ‎ 由 解得 ………………………8分 令 则由 知 ‎, 记，则在上是增函数，∴，‎ ‎∴ 由①②知，的最大值为，的最小值为。………………………12分