辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案.doc

凌源市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎-2 C.3 D．-3‎ ‎5.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）‎ A． B． C.8 D．2‎ ‎6.如下图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则输入的值可以是（ ）‎ A．20 B．‎21 C.22 D．23‎ ‎8.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 ‎ C.向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9.若满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B．‎1 C.2 D．3‎ ‎10.函数的部分图象如下图所示，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ）‎ A．6 B．‎8 C.10 D．12‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，且，则的最小值是 ．‎ ‎14.已知两点，，如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知函数，则关于的不等式的解集为 ．‎ ‎16.观察下面的数阵，则第40行最左边的数是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数在区间上有1个零点；函数图象与轴交于不同的两点.若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.在数列中，，，.‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19.已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ ‎21.如下图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点，是中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若平面底面，，试在上找一点，使平面，并证明此结论.‎ ‎22.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.‎ ‎（1）若点的坐标为，求切线的方程；‎ ‎（2）求四边形面积的最小值；‎ ‎（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBDDD 6-10:BADCD 11、12：DC 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16.1522‎ 三、解答题 ‎17.解：对于设.‎ 该二次函数图象开向上，对称轴为直线，‎ 所以，所以；‎ 对于函数与轴交于不同的两点，‎ 所以，即，‎ 解得或.‎ 因为“”是假命题，“”是真命题，所以一真一假.‎ ‎①当真假时，有，所以；‎ ‎②当假真时，有，所以或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.证明：（1）由，知，又，‎ ‎∴则数列是以为首项，公比为的等比数列.‎ 解：（2）由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，①‎ 则，②‎ ‎①-②，得，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 所以，所以.‎ ‎（2）据（1）求解知，又，∴，‎ 又据题设知，得.‎ 因为由余弦定理，得，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）第1组人数，所以；‎ 第2组人数，所以；‎ 第3组人数，所以；‎ 第4组人数，所以；‎ 第5组人数，所以.‎ ‎（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人.‎ ‎（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是，，，‎ 其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是，，‎ 故所求概率为.‎ ‎21.（1）证明：连接，交于点，连接.‎ ‎∵四边形为矩形，‎ ‎∴为的中点.‎ 又为的中点，∴.‎ 又是的中点，是中点，∴，∴.‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：的中点即为所求的点.‎ 证明如下：‎ 连接，‎ ‎∵为的中点，∴，.‎ 又为的中点，且四边形为矩形，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，.‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴.‎ ‎∵平面底面，平面底面，底面，，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，∴.∴.‎ 又∵，是的中点，∴，∴.‎ 又平面，，∴平面.‎ ‎22.（1）解：①当切线斜率不存在时，切线方程为；‎ ‎②当切线斜率存在时，设切线方程为，‎ 因为直线和圆相切，所以圆心到切线的距离，解得，‎ 所以切线方程为，即.‎ 故所求切线方程为或.‎ ‎（2）解：四边形的面积，‎ 所以当最小时，四边形的面积最小.‎ 又的最小值是圆心到直线的距离，‎ 即.‎ 所以四边形的面积最小值是.‎ ‎（3）证明：过三点的圆即以为直径的圆，‎ 设点，则圆心坐标是，‎ 以为直径的圆的方程是，‎ 化简，得，‎ 即.（*）‎ 令，解得或.‎ 由于不论为何值，点、的坐标都适合方程（*），所以经过三点的圆必过定点，定点坐标是和.‎