2017—2018学年度第一学期期末质量检测
题号
选择题
填空题
21
22
23
24
25
26
总分
得分
九年级数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1、下列四种图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、矩形
2、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）
A、30° B 、60° C、90° D、9°
3、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）.
4、由二次函数y=﹣（x+2）²＋1可知（ ）
A、其图象的开口向上 B、其图象的顶点坐标为（﹣2，1）
C、其最大值为﹣1 D、其图象的对称轴为x=2
5、已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A、1 B、2 C、-2 D、-1
6、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80° 第6题图
7、下列事件是必然事件的是( )
A．通常加热到100℃，水沸腾；
B．抛一枚硬币，正面朝上；
C.明天会下雨；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.
8、用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米。若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）
A、x(8－x)=5 B、x(4＋x)=5 C、x(4－x)=5 D、x(8－2x)=52·1·c·n·j·y
9、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为（ ）
A．48 B．48π C．120π D．60π
10、如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )
A、弧AC=弧BC B、△ABC是等边三角形
C、AC = BC D、∠BAC=30°
第10题图 第11题图
11、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A、9 B 、27 C、6 D、3
12、⊙O的半径是13，弦AB∥CD, AB=24, CD=10,则AB与CD的距离是（ ）
A、 7 B 、 17 C、7或17 D、34
13、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm² 的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟
14、如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形。若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh
第13题图 第14题图
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15、在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
16、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，
且∠ACB=65°，则∠P=______度．
第16题图
17、若实数x满足x2＋2x=4则3x2＋6x＋2的值为 ．
18、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ．21教育名师原创作品
19、二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限.2
第19题图 第20题图
20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =120°，BC =2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于
M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21．解方程（每小题5分，共10分）
①(x－2)2－16＝0. ②（x-2）(x-3)=x-2
22、（本题满分8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由
23、（本题满分10分）如图，在RtΔABC中，∠C=90º，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙0的切线。
24、（本题满分10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？2
25、（本题满分10分）如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的扇形ABC。21cnjy.com
（1）求被剪掉的阴影部分的面积；
（2）用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？（结果可用根号表示）
26、（本题满分12分）如图，抛物线y=ax²-x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（10分）www-2-1-cnjy-com
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
2017—2018学年度第一学期期末质量检测九年级数学答案
一、1、D 2、C 3、D 4、B 5、 C 6、D 7、A
8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、B 14、D
二、15、 16、50 17、14 18、y=3（x+3）2-3 19、四 20、
三、21、①x1=6 x2=－2 ②x1=2, x2=4 每小题5分 总分10分
22、（1）P(和为奇数)= …………………4分
（2）∵ P(和为奇数) =，P(和为偶数) = …………………6分∴两张卡片和为偶数的概率要大，乙胜的可能性要大，游戏不公平。………8分
23、证明：∵点E为AC的中点 OC=OB∴OE∥AB ………………… 2分
∴∠EOC=∠B ∠EOD=∠ODB …………………3分
又∵OD=OB, ∴∠ODB=∠B ∴∠EOC=∠EOD …………………5分
又∵OC=OD OE=OE ∴ΔOCE≌ΔODE …………………7分
∴∠EDO=∠ECO=900 ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线 …………………10分
24、解：
⑴ y＝(x－50)∙ w
＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． …………………3分
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大． …………………6分
⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． …………………8分
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………10分
25、（1）因为∠BAC=90°，所以BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90º…………1分
∵AB=AC，AB2+AC2=BC2=1，∴AB=AC=m, ………… 3分
所以 …………5分
（2）设圆锥的底面半径为r，
因为的长为 …………10分
26、解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣×4﹣2，即：a= ； …………1分
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． …………3分
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ………4分
∴OA=1，OC=2，OB=4， ∴AC²=AO²+CO²=5，BC²=OB²+OC²=20，
AB²=(OA+OB)²=25∴AB²=AC²+BC²
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； …………6分
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． …………7分
（3）过M作MN⊥AB于点N，设M点横坐标为x，这纵坐标为x2﹣x﹣2,则由
△MBC的面积=梯形OCMN面积+△MNB的面积-△BOC的面积，
即S= x（2- x²+x+2 ）+ (4-x)(-x²+x+2 )-4×2×
=-x²+4x,(0＜x＜4), …………10分
当x=2时，△MBC的面积最大=4， …………11分
M（2，-3） …………12分
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