您现在的位置: 天添资源网 >> 学科试题 >> 数学试题 >> 高三 >> 正文 搜索:

山东沂水一中2018届高三数学上学期一模试卷(文科含答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

山东沂水一中2018届高三数学上学期一模试卷(文科含答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源
天添 资源网 w w
w.tT z y W.CoM


2018届高三模拟
数学试题(文)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ,则满足条件 的集合 的个数为(    )
A.               B.              C.                 D.
2.已知复数 的实部与虚部和为 ,则实数 的值为(    )
  A.               B.               C.                D.
3.已知 ,则 值为(    )
A.       B.      C.      D.
4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米, 面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100粒芝麻,已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是(    )
A.     B.      C.     D.
5.下列说法正确的个数是(    )
①“若 ,则 中至少有一个不小于 ”的逆命题是真命题
② 命题“设 ,若 ,则 或 ”是一个真命题
③“ ”的否定是“ ”
④  是 的一个必要不充分条件
A.           B.           C.          D.
6.如图,已知椭圆 的中心为原点 , 为 的左焦点, 为 上一点,满足 且 ,则椭圆 的方程为(  )
A.                 B.     
C.                D.
7.已知正项等比数列 的前 项和为 ,且 , 与 的等差中项为 ,则 (  )
A.               B.              C.                D.

8.已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该几何体的表面积为(     )
A.                            B.       
C.                            D.
9. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入 , 的值分别为 , 则输出 的值为(  )
A.                                B.              
C.                                D.

 

 

 


10.已知 为圆周率, 为自然对数的底数,则(    )
A.                              B.       
C.                          D. 
11.已知函数 与 有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数 (  )
A.       B.      C.      D.
12.已知数列 满足 ( ),将数列 中的整数项按原来的顺序组成新数列 ,则 的末位数字为(    )
A.                  B.               C.                D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平面向量 , 错误!未找到引用源。的夹角为 错误!未找到引用源。,且 , 错误!未找到引用源。,若 错误!未找到引用源。,则 _____.
14.已知 满足约束条件 错误!未找到引用源。,且 的最小值为 ,则常数 _______.
15.已知函数 ,若 , ,则函数 的值域为_________.


16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线 的渐近线方程为 ,一个焦点为 .直线 与 在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形 ,则它绕 轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
在 中,角 , , 的对边分别为 , , .
(1)若 ,且 为锐角三角形, , ,求 的值;
(2)若 , ,求 的取值范围.
18.(12分)
如图,直三棱柱 中, , , ,
 分别为 和 上的点,且 .
(1)当 为 中点时,求证: ;
(2)当 在 上运动时,求三棱锥 体积的最小值.
19.(12分)
为研究患肺癌与是否吸烟有关,做了一次相关调查,其中部分数据丢失,
但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总
人数的 ;不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为 .
(1)若吸烟不患肺癌的有 人,现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 人,再从这 人中随机抽取 人进行调查,求这两人都是吸烟患肺癌的概率;
(2)若研究得到在犯错误概率不超过 的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟的人数至少有多少?
附: ,其中 .
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

20.(12分)
已知抛物线 在第一象限内的点 到焦点 的距离为 .
(1)若 ,过点 , 的直线 与抛物线相交于另一点 ,求 的值;
(2)若直线 与抛物线 相交于 两点,与圆 相交于 两点, 为坐标原点, ,试问:是否存在实数 ,使得 的长为定值?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数 ( ).
  (1)若函数 是单调函数,求 的取值范围;
(2)求证:当 时,都有 .
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程选讲](10分)
已知曲线C的极坐标方程为 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)A,B为曲线C上两点,若OA⊥OB,求 的值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)   
    已知函数 .
(1) 若 , ,解不等式 ;(2)若 的最小值为 ,求 的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2018届高三模拟
文科数学参考答案
1.答案:C
解析:∵ ,又 ,∴集合 的个数为 个,故选C.
2.答案:D
解析:∵ ,∴
解得 ,故选D.
3.答案:D
解析:∵ ,∴ , , ,
故选D.
4.答案:B
解析:设军旗的面积为 ,则有 ,解得 ,故选B.
5.答案:C
解析:对于①,原命题的逆命题为:若 中至少有一个不小于 ,则 ,而 满足 中至少有一个不小于 ,但此时 ,故①是假命题;对于②,此命题的逆否命题为“设 ,若 且 ,则 ”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,故②是真命题;对于③“ ”的否定是“ ”,故③是假命题;对于④,由 可推得 ,故④是真命题,故选C.
6.答案:C
解析:由题意可得 ,设右焦点为 ,由 知, , ,∴ ,∴ ,即 .在 △ 中,由勾股定理,得 ,
由椭圆定义,得 ,从而 ,得 ,
于是 ,所以椭圆的方程为 ,故选C.
7.答案:D
解析:∵ ,∴ ,故 ,又 ,∴ ,
∴ , , ,故选D.
8.答案:A
解析:由三视图知:该几何体是正四棱柱与半球体的组合体,且正四棱柱的高为 ,底面对角线长为 ,球的半径为 ,所以几何体的表面积为: ,故选A.
9.答案:B
解析:∵输入的 , ,故 , ,满足进行循环的条件;
 , ,满足进行循环的条件; , ,满足进行循环的条件;
 , ,不满足进行循环的条件,故输出的 值为 ,故选B
10.答案:B
解析:函数 是 上的增函数,A错;
 , B对;
 ,而函数 是 上的减函数,C错;
 ,而函数 是 上的增函数,D错,
故选B.
11.答案:A
解析: 定义域为 ,
①当 时, , ,
令 ,解得 ,
由 ,得 ,由 ,得 ,
∴当 时, .
又 是偶函数,∴图象关于 轴对称, ,
∵只有 个公共点,∴ 最大值为1.
则最长周期为 ,即 ,即 ,
则 ,∴ ,
解得 ,故周期最大的 ,故选A.
12.答案:B
解析:由 ( ),可得此数列为:
 ,
 的整数项为 ,∴数列 的各项依次为:
 ,末位数字分别是 ,
∵ ,故 的末位数字为2,故选B.
13.答案:
解析:∵ ,
∴ 错误!未找到引用源。,解得 .
14.答案:
解析:联立方程 解得两直线的交点为 ,
由 得直线方程 ,结合图象可知当直线过点 时, 最小, ,
解得 .
15.答案:
解析:由题意可得 ,解得 ,
∴当 时, ,
当 时, ,则函数 的值域为 .
16.答案:
解析:由题意可得双曲线的方程为 , 在第一象限内与渐近线的交点 的坐标为 ,与双曲线第一象限的交点 的坐标为 ,记 与 轴交于点 ,因为 ,根据祖暅原理,可得旋转体的体积为 .
17.解:(1)∵ ,∴ ,又∵ 为锐角, ,而 ,即 ,解得 (舍负),∴ ................................5分
(2)方法一:(正弦定理)
由正弦定理可得 ,
∵ ,∴ ,∴ ,∴ ...............................10分
方法二:(余弦定理)
由余弦定理 可得 ,即 ,
∴ ,又由两边之和大于第三边可得 ,∴ ............................10分
18.解:(1)证明:∵ 为 的中点,故 为 的中点,三棱柱 为直三棱柱,
∴平行四边形 为正方形,∴ ,
∵ , 为 的中点,∴ ,
∵三棱柱 为直三棱柱,
∴ 平面 ,又 平面 ,∴ ,
又 ,∴ 平面 ,
∵ 平面 ,∴ .                                       ...............................6分 
(2)设 ,则
由已知可得 到平面 的距离即为 的边 所对的高 , 

 
 
∴当 ,即 为 的中点时, 有最小值18.                   ...............................12分
19.解:(1)设吸烟人数为 ,依题意有 ,所以吸烟的人有 人,故有吸烟患肺癌的有 人,不患肺癌的有 人.用分层抽样的方法抽取 人,则应抽取吸烟患肺癌的 人,记为 , , , .不吸烟患肺癌的 人,记为 .从 人中随机抽取 人,所有可能的结果有 , , , , , , , , , ,共 种,则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有 种,∴ ,即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 .                      ...............................6分                                                        
(2)方法一:设吸烟人数为 ,由题意可得列联表如下:
 患肺癌 不患肺癌 合计
吸烟 
 
 

不吸烟 
 
 

总计 
 
 

由表得, ,由题意 ,∴ ,
∵ 为整数,∴ 的最小值为 .则 ,即吸烟人数至少为 人.
方法二:设吸烟人数为 ,由题意可得列联表如下:
 患肺癌 不患肺癌 合计
吸烟 
 
 

不吸烟 
 
 

总计 
 
 

由表得, ,由题意 ,∴ ,∵ 为整数且为 的倍数,∴ 的最小值为 即吸烟人数至少为 人.                       ...............................12分
20.解析:(1)∵点 ,∴ ,解得 ,
故抛物线 的方程为: ,当 时, ,
∴ 的方程为 ,联立 可得, ,
又∵ , ,∴ .               ...............................5分
(2)设直线 的方程为 ,代入抛物线方程可得 ,
设    ,则 , ,①
由 得: ,
整理得 ,②
将①代入②解得 ,∴直线 ,
∵圆心到直线 的距离 ,∴ ,
显然当 时, , 的长为定值.                           ...............................12分
21.解:(1)函数 的定义域为 ,∵ ,∴ ,
∵函数 是单调函数,∴ 或 在 上恒成立,
①∵ ,∴ ,即 , ,
令 ,则 ,当 时, ;当 时, .
则 在 上递减, 上递增,∴ ,∴ ;
②∵ ,∴ ,即 , ,
由①得 在 上递减, 上递增,又 , 时 ,∴ ;
综上①②可知, 或 ;                                       ...............................6分
(2)由(1)可知,当 时, 在 上递减,∵ ,
∴ ,即 ,∴ ,
要证 ,只需证 ,即证 ,
令 , ,则证 ,令 ,则 ,
∴ 在 上递减,又 ,∴ ,即 ,得证.       ...............................12分
22.解:(1)由 得 ,
将 , 代入得到曲线C的普通方程是 .         ...............................5分
(2)因为 ,所以 ,
由OA⊥OB,设 ,则B点的坐标可设为 ,
所以 .   ...............................10分
23.解:(1) ,左式可看作数轴上,点 到-2和1两点的距离之和,
当 或2时,距离之和恰为5,故 ;解集为 .     ...............................5分
(2) ,∴ ,
由柯西不等式得 ,∴ ,
当且仅当 时等号成立,∴ 的最小值为3.                  ...............................10分

 

文 章来源
天添 资源网 w w
w.tT z y W.CoM