汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题
文 科 数 学
本试卷4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，，则
A． B． C． D．
2.已知复数，则
A． B． C．的实部为 D．为纯虚数
3.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，A=2B，则
A． B． C． D．
4.已知向量=(2,4)，=(－1,1)，=－t．若⊥，则实数t=
A．1 B．－1 C． D．2
5.袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为，则由、组成的两位数中被6整除的概率为
A． B． C． D．
6.如图，在三棱锥中，，，平面平面.
①；②；③平面平面；④平面平面.
以上结论中正确的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
7.执行下面的程序框图，如果输入的，，则输出的
A．2 B．3 C．4 D．5 第6题图
高中毕业班教学质量监测试题 文科数学 第5页(共4页)
8.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为
A. B． C． D．
第8题图
第7题图
9.若函数的图象经过点，则
A．在上单调递减 B．在上单调递减
C. 在上单调递增 D．在上单调递增
10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位：米)
1.92
1.96
1.78
1.76
1.74
1.72
1.80
1.82
1.68
1.60
30秒跳绳(单位：次)
63
a
75
60
63
72
70
a−1
b
65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
11.设，则是
A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数
C．有零点，且在上是减函数 D．没有零点，且是奇函数
12.已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是
高中毕业班教学质量监测试题 文科数学 第5页(共4页)
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足，则目标函数的最小值为___________ .
14.已知 则___________ .
15.已知命题：关于的方程有实根；命题：>0．若“ (∨)”是假
命题，“∧”是假命题，则实数的取值范围是_____________．
16.已知()，则 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17. (本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证为等比数列；
(2)求数列的前项和．
18. (本小题满分12分)
0.0008
500
600
700
800
900
1000
流量L/M
0.0002
a
0.0025
0.0035
1100
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，
得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下：
将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题：
(1)求出的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；
(2)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称
月套餐费(单位：元)
月套餐流量(单位：M)
高中毕业班教学质量监测试题 文科数学 第5页(共4页)
A
20
700
B
30
1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费。如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
19. (本小题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面是菱形，
其对角线的交点为，且，．
(1)求证：平面； 第19题图
(2)设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离．
20. (本小题满分12分)
已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1)求圆的方程；
(2)已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)讨论在上的零点个数.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的
极坐标方程为，直线的极坐标方程为，两条曲线交于两点.
(1)求直线与曲线交点的极坐标；
(2)已知为曲线(为参数)上的一动点，设直线与曲线的交点为，求的面积的最小值.
23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
高中毕业班教学质量监测试题 文科数学 第5页(共4页)
已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)求函数的最小值.
高中毕业班教学质量监测试题 文科数学 第5页(共4页)
微信/支付宝扫码支付