2018届高三数学上学期期末试卷(文科带答案河南商丘市)
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资料简介
商丘市2017-2018学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设复数满足,则( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎3. 已知非零向量的夹角为,且,则( )‎ A. 1 B.‎2 C. D.‎ ‎4.在等差数列中,前项和为 ,若,则( )‎ A.100 B.‎110 C. 120 D.220‎ ‎5.在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,设,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出( )‎ A.2 B.‎4 C. 6 D.8‎ ‎8.已知两点均在焦点为的抛物线上,若,线段的中点到直线的距离为2,则的值为( )‎ A.1或3 B. ‎2 C. 4 D.2或6‎ ‎9.已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有面中,最大面的面积是( )‎ A.2 B. C. 3 D.‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为,过作倾斜角为 的直线与轴和双曲线右支分别交于两点,若点平分,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.已知函数()的图像上存在点,函数的图像上存在点,且关于原点对称,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知满足,则目标函数的最小值为 .‎ ‎14.设曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 .‎ ‎15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设三个内角的对边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,,则用“三斜求积”公式求得的面积为 .‎ ‎16. 在三棱锥中,侧棱两两垂直,的面积分别为,则三棱锥的外接球的表面积为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知数列的前项和, ,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎18. 已知中,三个内角的对边分别为,已知,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎19. 已知具有线性相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时,的值;‎ ‎(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求恰有1个点落在直线右下方的概率.‎ 参考公式:,.‎ ‎20. 如图1,在直角梯形中,,,且,现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)求点到平面的距离.‎ ‎21. 在平面直角坐标系中,已知两点,,动点满足,‎ 线段的中垂线交线段于点.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过点的直线与轨迹相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若函数恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)函数,若存在单调递减区间,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.‎ ‎商丘市2017—2018学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)参考答案 一、 选择题(每小题5分,共60分)‎ C A A B B C D C D C A D 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎(13)3 (14) (15) (16)‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)由得,‎ 由, ‎ 作差得,由题意可知,所以数列是公比为的等比数列 又成等差数列,所以 即,解得 所以 ‎(Ⅱ)‎ 所以 于是 ‎(18)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),由正弦定理可得:‎ ‎,‎ ‎,‎ 即 ,‎ 得 .‎ ‎,或(不成立).‎ 即 , 得,,‎ ‎,则,或(舍去) ‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)‎ 又,即,‎ 所以 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ) ,‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎∴,‎ ‎∴回归直线方程为, ‎ 故当时, ‎ ‎(Ⅱ)可以判断,落在直线右下方的点满足,‎ 故符合条件的点的坐标为,‎ 共有10种取法, ‎ 满足条件的有6种,所以 ‎(20)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)证明:取中点,连结.‎ 在△中,分别为的中点,所以∥,且.…2分 由已知∥,,所以∥,且. ‎ 所以四边形为平行四边形.所以∥. ‎ 又因为平面,且平面,所以∥平面 ‎(Ⅱ)在正方形中,.‎ 又因为平面平面,且平面平面,‎ 所以平面.所以.‎ 在直角梯形中,,,可得.‎ 在△中,,所以.‎ 所以. ‎ 所以平面. ‎ ‎(III)解法一:因为平面,所以平面平面. ‎ 过点作的垂线交于点,则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 ‎ 在直角三角形中,‎ 所以 所以点到平面的距离等于. ‎ 解法二:平面,所以 所以 ‎ ‎ 又,设点到平面的距离为 则,所以 所以点到平面的距离等于. ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)以题意可得:,,‎ 所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆, ‎ 且 所以,‎ 所以轨迹的方程为.‎ ‎(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时,由,解得,‎ 设,.‎ ‎②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,‎ 将代入整理化简,得,‎ 依题意,直线与轨迹必相交于两点,设,‎ 则,,‎ 又,,‎ 所以 ‎ ‎ 综上得:为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为,‎ ‎,所以 ‎(Ⅱ)所以, ‎ 又因为在上有解, ‎ 令,则,‎ 只需解得 即. ‎ ‎(III)因为,令,即,‎ 两根分别为,则 ‎ 又因为 . ‎ 令,由于,所以. ‎ 又因为, ,‎ 即即,‎ 所以,解得或,即.‎ 令,‎ ,‎ ‎ ‎ 所以在上单调递减, ‎ . ‎ 所以的最小值为. ‎

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