河南周口市2017-2018学年高二上学期期末抽测调研数学（理）试题Word版含答案.doc

‎2017-2018学年度上期期末高中抽测调研 高二数学（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列的前5项依次为，则数列的一个通项公式（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，角的对边分别为，已知，，，则角的大小为（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎5.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.有如下四个结论：‎ ‎①“若，则”的逆命题为真命题；‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③如果，那么 ‎④命题：“，”的否定是“，”.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 C.3 D．4‎ ‎7.已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在中，内角的对边分别是，若，，则为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，，且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知正项等比数列中，，，成等差数列，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知中，角的对边分别为，，，，则外接圆的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若数列满足，（，且）则数列的前6项和为（ ）‎ A．-3 B． C. D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上.）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为 ．‎ ‎15.已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是 ．‎ ‎16.2017年12月，为捍卫国家主权，我海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果巡逻舰直接从海岛出发到海岛，则航行的路程（海里）为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列是等差数列，且，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18.在中，分别是角的对边，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）求边长的最小值.‎ ‎19.如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点，是等腰三角形，是的中点，是上一点.‎ ‎（Ⅰ）若，证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.‎ ‎21.四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.已知椭圆，焦距为2，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCD 6-10:BAACC 11、12：BB 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则，，，，解得 于是，整理得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由已知，即，‎ ‎，.‎ 中，，故.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此.‎ 由已知（当且仅当时取等号）.‎ 故的最小值为1.‎ ‎19.解：（Ⅰ）证明：因为平面，又，‎ 所以以为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.‎ 设，又是等腰三角形，‎ 所以，，，，‎ 所以，.‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，可得，‎ 令，则，所以是平面的一个法向量.‎ 又，是的中点，所以，，所以，‎ 由于，所以，‎ 又平面，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，，，‎ ‎，设直线与平面所成角的大小为，则，‎ 又，所以，即直线与平面所成角的余弦值为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设，代入中，得.‎ 设，则，，则，‎ 因为，所以，即.‎ 解得：，故抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）（Ⅰ）中（*）可化为，，，‎ 设的中点为，‎ 则，‎ 又，‎ 由①②得，解得，‎ 所以，直线的方程为或.‎ ‎21．解：（Ⅰ）过点作，交于，连接.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴四边形是矩形，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又平面，平面，，‎ ‎∴平面，∵平面，∴.‎ ‎（Ⅱ）∵平面平面，平面平面，，‎ ‎∴平面，以为原点，以所在直线分别为轴，轴，‎ 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 则，，假设存在点，使得二面角的大小为，则，.‎ 设平面的一个法向量为，则，∴，‎ 令，得，∵平面 ‎∴为平面的一个法向量 ‎ 解得，∴.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意，，解得，由，解得.所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，得四点共圆，该圆的方程为，又圆的方程为，故直线的方程为，令，得，即点的坐标为，则点关于轴的对称点为.设，则，因此最大，就最大.‎ 由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，‎ 由得，所以 又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即.‎ 则.‎ 令，则，.令，则函数在上单调递增，即当时，在上单调递增，因此有.所以，面积的最大值为3.‎