郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷
高一数学
（试题卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，（ ）
A． B． C． D．
2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）
A． B． C． D．
3. 在空间直角坐标系中，点与点关于（ ）对称
A．原点 B．轴 C． 轴 D． 轴
4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5. 设，，则（ ）
A． B． C. D．
6. 设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A． 若，，则 B．若，，则
C. 若，，则 D．若，，则
7. 中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）
A． 1.2 B． 1.6 C. 1.8 D．2.4
8. 将正方形沿对角线折起成直二面角，则直线与平面所成的角的大小为（ ）
A． B． C. D．
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
10. 已知函数是定义在的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ）
A． 1 B．2 C. 3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. .若幂函数的图像过点，则 ．
12. 已知函数，为自然对数的底数，则 ．
13. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 ．
14．直线与圆有交点，则实数的取值范围是 ．
15．函数的定义域为，若，且时总有，则称
为和谐函数.
例如，函数是和谐函数.下列命题：
①函数是和谐函数；
②函数是和谐函数；
③若是和谐函数，，且，则.
④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是和谐函数.
其中真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数
（Ⅰ）画出函数的大致图像；
（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间
17. 设，，， （为实数）
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
18. 如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
19. 已知方程
（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）求实数的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程.
20. 已知函数是上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断并证明的单调性；
（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.
郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题
1-5: DCCBA 6-10: DBBCC
二、填空题
11. 3 12. 3 13. 14. 15. ③
三、解答题
16. 解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.
（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2.
其单调递减区间为或.
17.（Ⅰ）∵ ∴
∴
（Ⅱ）由得
∴即
∴
18. （Ⅰ）证明：∵面，∴
又∵，且.∴B面
又∵面，∴面面
（Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为.
由（Ⅰ）可知底面
∵，
∴
又∵
∴
19. 解.（Ⅰ）圆的方程可化为，∴
（Ⅱ）设，，则，，
∵，∴
∴①
由
得
所以，代入①得
（Ⅲ）以为直径的圆的方程为
即
所以所求圆的方程为.
20. （Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得
（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.
证明，设，则
∵，∴，∴
∴为上的增函数.
（Ⅲ）∵为上的奇函数
∴原不等式可化为，即
又∵为上的增函数，∴，
由此可得不等式对任意实数恒成立
由
∴
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