山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017-2018学年度第一学期高一期末自主练习 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（ ）‎ A． 2 B．‎1 C． D．‎ ‎2.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中，，，则的长度是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，，则直线不经过的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎5.给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，‎ 其中真命题是（ ）‎ A．①② B．②③ C. ③④ D．②④‎ ‎6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是（ ）‎ A．1 B．‎2 C. 3 D．4‎ ‎8.若两平行线与之间的距离是，则（ ）‎ A． -2 B． ‎-1 C. 0 D．1‎ ‎9.设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为 ．‎ ‎14.在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．‎ ‎15.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 ．‎ ‎16.已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.‎ ‎18. 如图，三棱柱中，点是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面，，，，求二面角的大小.‎ ‎19. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，‎ 边上的高所在的直线方程为.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求所在直线的方程.‎ ‎20. 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 如图所示，一块形状为四棱柱的木料，分别为的中点.‎ ‎（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；‎ ‎（2）若底面是边长为2的菱形，，平面，且，求几何体的体积.‎ ‎22.某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4‎ 个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.‎ ‎（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；‎ ‎（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度第一学期高一期末自主练习 数学试题参考答案 一、选择题 ACBBD ADACB DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）将直线的方程整理为：‎ ‎， ‎ 解方程组， ‎ 得 所以定点的坐标为. ‎ ‎（2）由题意直线的斜率存在，设为，‎ 于是，即，‎ 令，得；令，得， ‎ 于是. ‎ 解得. ‎ 所以直线的方程为，即. ‎ ‎18．解：（1）连接，交于点，连接.‎ 因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.‎ 所以是的中点.‎ 因为点是的中点，所以是的中位线，‎ 所以， ‎ 又平面，平面，所以平面. ‎ ‎（2）是二面角的平面角.‎ 事实上，因为面，面，所以.‎ 在中，，是底边的中点，所以.‎ 因为，，，‎ 所以平面， ‎ 因为平面，平面，‎ 所以，，‎ 所以是二面角的平面角. ‎ 在直角三角形 中，，，‎ 所以 为等腰直角三角形，‎ 所以. ‎ ‎19．解:（1）因为，的方程为，不妨设直线的方程为，‎ 将代入得，解得，‎ 所以直线的方程为， ‎ 联立直线的方程，即，‎ 解得点的坐标为. ‎ ‎（2）设，则， ‎ 因为点在上，点在上，‎ 所以，解得， ‎ 所以,‎ 所以直线的方程为，‎ 整理得. ‎ ‎20．解:（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.‎ 因为是的中点, 所以, ‎ 因为面,，∴， ‎ 因为，，,‎ 所以.‎ 又, 所以面⊥面. ‎ ‎ ‎ ‎（2）当点为的中点时，∥面. ‎ 事实上，取的中点,的中点，连结，， ‎ ‎∵为三角形的中位线，‎ ‎∴∥且，‎ 又在菱形中，为的中点，‎ ‎∴∥且， ‎ ‎∴∥且，‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 所以 ∥， ‎ 又面，面， ‎ ‎∴∥面，结论得证. ‎ ‎21．解：（1）连接,则就是应画的线； ‎ 事实上，连接,在四棱柱中，‎ 因为分别为的中点，‎ 所以，，‎ 所以为平行四边形,所以，‎ 又在四棱柱中，‎ 所以， ‎ 所以点共面，‎ 又面，所以就是应画线. ‎ ‎（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成. ‎ 因为底面是边长为的菱形，，平面，‎ 连接， 即为三棱锥的高，‎ 又，所以，‎ 连接，为四棱锥的高,‎ 又，所以, ‎ 所以几何体的体积为. ‎ ‎22．解：（1）由已知条件得，解得.‎ 所以. ‎ ‎. ‎ ‎（2）由题意，，所以，恒成立， ‎ 即恒成立. ‎ 设，则，‎ 所以（）恒成立， ‎ 由（）恒成立，‎ 得（当，即时取等号）； ‎ 由（）恒成立，‎ 得（当，即时取等号）， ‎ 所以的取值范围是. ‎