淄博市2018年初中学业水平考试
模拟检测题(三)
(满分：120分 考试时间：120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
2．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )
3．下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；
②经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5.如图，小明将一张长为20 cm，宽为
15 cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，
量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角
三角形的斜边长为( )
A．5 cm B．12 cm
C．16 cm D．20 cm
6．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有( )
A．10个 B．15个 C．18个 D．30个
7．如图，在平面直角坐标系中，点P(－
，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是( )
A．2＜a＜4 B．1＜a＜3
C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为
( )
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
9．若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围
是( )
A．k＝0 B．k≥－1且k≠0
C．k≥－1 D．k＞－1
10．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( )
A.x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1
C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1
11.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( )
A．3 B. C．5 D.
12．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )
A．23 B．75 C．77 D．139
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
13．化简：－＝__________．
14.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO＝65°，则∠ACB的度数是__________．
15．从－1，－2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是__________．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，以AB为斜边作一个等腰直角△ABD，则∠DBC的度数是____________________．
17．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A(m，9)，B(m＋n，9)在它图象上，则n＝__________．
三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本题满分5分)
已知x＝2＋，y＝2－，求x2－3xy＋y2的值．
19．(本题满分5分)
为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
(1)这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
20．(本题满分8分)
平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
(2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
21．(本题满分8分)
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
22．(本题满分8分)
甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总数是甲队筑路总数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．
23．(本题满分9分)
△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q.[来源:学科网ZXXK]
(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．
24．(本题满分9分)
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式(用一般式表示)；
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.B
13．0 14.25° 15. 16.15°或105° 17.±6
18．解：原式＝(x－y)2－xy
＝(2)2－(2＋)(2－)
＝12－1
＝11.
19．解：(1)120 72°
(2)补全条形统计图如下：
(3)有剩饭的学生人数为2 500×(1－60%－10%)＝750，750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．
答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．
20．解：(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，
∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2的图象上．
(2)∵函数y＝－x＋3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－(m＋1)＋3，
∴1＜m＜.
21．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE，
∴∠ACB＝∠DCE.
又∵∠BAC＝∠D，BC＝CE，
∴△ABC≌△DEC，∴AC＝CD.
(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝45°.
∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠AEC＝112.5°.
22．解：(1)60×＝80.
答：乙队筑路的总数为80千米．
(2)设乙队平均每天筑路8x千米，则甲队平均每天筑路5x千米，
根据题意得－＝20，
解得x＝0.1，
经检验，x＝0.1是原方程的解，且符合题意，
∴8x＝0.8.
答：乙队平均每天筑路0.8千米．
23．证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC.
∵AP＝AQ，∴BP＝CQ.
∵E是BC的中点，∴BE＝CE，
∴△BPE≌△CQE.
(2)如图，连接PQ，
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.
∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，
即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，
∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，
∴＝.
∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，
∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.
24．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，
∴解得
∴抛物线表达式为y＝－x2＋x＋2.
(2)存在满足条件的点D，其坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)．
(3)∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，
∴AC＝＝，BC＝＝2，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC.
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过点F作FM⊥x轴于点M，
[来源:Z.xx.k.Com]
由题意可知∠FBC＝45°，
∴∠CFB＝45°，
∴CF＝BC＝2，
∴＝，即＝，解得OM＝2，
＝，即＝，解得FM＝6，
∴F(2，6)，B(4，0)．
设直线BE表达式为y＝kx＋m，
则
解得
∴直线BE表达式为y＝－3x＋12，
联立直线BE和抛物线表达式得
解得或
∴E(5，－3)，
∴BE＝＝.
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