洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|x=2n-1,n∈N},P=M∩N,则P的子集共有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a、b、c的值依次为
A. -2,-4,4 B.2,-4,4 C.2,-4,-4 D.-2,4,-4
3若,则有
A a>b>c B c>a> b C. b>c>a D. b>a>c
4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为
A. B. C, D.
5.已知m、n是两条不重合的直线, 、是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的
是
A.若，m⊥n，则⊥ B.若m∥，m⊥n，则n⊥
C.若m⊥，m⊥，则∥ D若m⊥,m⊥n, ∥,则n∥
6.若M(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r>0)上一点,则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为
A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交
7.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,若x·f(x)≥0,则x的取值范围是
A.[一2,2] B.(-∞,-2] ∪[2,+∞) C.( -∞，-2)∪[0,2] D.[-2,0] ∪ [2,+ ∞)
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.2 B. C.4 D.
9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,
这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3, ),则该三角形的欧拉线方程为
A. B.
C. D.
10.已知函数若存在x1，x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是
A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.(一∞,3) D. (一∞,3]
11.直线与曲线交于M、N两点,O为坐标原点,当△OMN面积取最大值时,实数k的值为
A. B. C.-1 D.1
12.已知是定义在(0,+∞)上的单调函数,满足,
则函数的零点所在区间为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则
14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点P关于平面xOy对称点为M,点P关于Z轴对称点为N,则线段
15.函数的单调递减区间是____________。
16.如图,正方形ABCD边长为2,点M在线段DC上从点D运动到点C,若将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABC,则点D在平面ABC内射影所形成轨迹的长度为______。
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
已知直线,分别求满足下列条
件的m的值
(1) ; (2) ∥
18.(本小题满分12分)
已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y-1=0,
∠ABC的平分线BH所在直线方程为y=x.求
(1)顶点B的坐标; (2)直线BC的方程
19(本小题满分12分)
如图,直线PA垂直圆O所在的平面,AB为圆O的直径,PA=AB,C是园O上除A、B外一动点,点M、N分别是线段PB、PC的中点
(1)求证:AN⊥MN
(2)证明:异面直线PA与CM所成角为定值,并求其所成角的大小
20.(本小题满分12分)
已知函数,其中a为常数,
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值
(2)设函数f(x)的定义域为Ⅰ,若,求实数a的取值范围
21.(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,E,F分别为CD,PB的中点, AP=2,AE=.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面AEF⊥平面PAB;
(3)求二面角P-AE-F的大小
22.(本小题满分12分)
已知圆C:x2+(y-1)2=r2(r为半径),圆C被x轴截得弦长为,直线
l:y=x+m(m∈R),O为坐标原点
(1)求圆的方程;
(2)若m=-2,过直线l上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点,求切线长最短时,点P的坐标
(3)若直线l与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求实数m的值
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