单元检测卷：图形的旋转与平移（基础卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
2、下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C． 故选：C．
3、在下列实例中，属于平移过程的个数有（ ）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；
⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C
【解析】解：①时针运行是旋转，故此选项错误； ②电梯上升，是平移现象；
③火车直线行驶，是平移现象；
④地球自转，是旋转现象；
⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．
故属于平移变换的个数有3个．
故选：C．
4、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）
【答案】A
5、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
【答案】C
【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选：C．
6、如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（ ）
A、BE=4 B、∠F=30° C、AB∥DE D、DF=5
【答案】D
7、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A、120° B、90° C、60° D、30°
【答案】A
【解析】解：∵∠ABC=60°， ∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．
∴这个旋转角度等于120°．
故选：A．
8、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A、70° B、65° C、60° D、55°
【答案】B
【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，
由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．
故选：B．
9、如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③
【答案】A
10、如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）
A、70° B、35° C、40° D、50°
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是________ ．
【答案】图形的形状、大小不变，只改变图形的位置
【解析】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．
12、正三角形中心旋转 度的整倍数之后能和自己重合．
【答案】120
【解析】
试题分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． ∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
13、把点
（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．
【答案】（-2,5）；（-4,3）
【解析】向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．
把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为（-2,5）向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为（-4,3）．
14、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=________ ．
【答案】5
15、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
【答案】17°
【解析】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，
∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．
故答案为：17°。
16、请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
【答案】
17、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．
【答案】①②
【考点】利用平移设计图案
【解析】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③， 故答案为：①②．
18、如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．
【答案】5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB
【解析】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个． 故答案为：5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
19、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．
【答案】
20、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.
【答案】（36，0）．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21、（7分）如图，两条平行直线l1与l2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向l1 ，
l2两侧画多长？共有多少条对称轴？
【答案】解：如图所示：
，这个图案可以无限的画下去，有无数条对称轴
【解析】两条平行的直线均是一个图案的对称轴，则可得这个图形可以无限延伸，类似于直线有无数条对称轴．
22、（7分）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．
【答案】解：如图所示：
解说词：两只小船在水中向前滑行
23、（7分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
【答案】解：是轴对称图形． 如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° 即∠BAB'=60°，
∴∠DAB'=30°．故：∠DAB'=30°
24、（7分）如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
【答案】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【解析】根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根据旋转的性质得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE，根据全等得出∠EAC=∠B=60°，求出∠EAC=∠ACB，根据平行线的判定得出即可．
25、（10分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
【答案】BE=DG，理由详见解析.
【解析】
连接BE，则BE=DG
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．
26、（10分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？
【答案】60°；5.
【解析】
∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD
∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠E=60°，AD=AE，
∴∠BAD=60°，
∵点A、C、E在一条直线上，
∴AE=AC+CE，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5，
∴AD=AE=5．
27、（12分）问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE， 易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）
【答案】解：初步探究：△BCD的面积为 ． 理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD= BC•DE
∴S△BCD= ；
简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF= BC= a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE= a．
∵S△BCD= BC•DE，
∴S△BCD= • a•a= a2 ．
∴△BCD的面积为 ．
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