www.ks5u.com
成都外国语学校2018届高三3月月考
数学（理工类）
本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.为虚数单位，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.2
2.抛物线的焦点到准线的距离为( )
A. B. C.2 D.8
3.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？
图1
5.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数
C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D．图象关于点对称
6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）
A .若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是( )
A.5 B.0 C.2 D.
8.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ）
A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种
9.若函数f(x)的部分图像如图2所示，则函数f(x)的解析式是( )
图2
A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝
C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·(x－)·(x－)
10.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ）
A .或 B. 或 C． D．
11．设O是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
第II卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_________
图3
14.若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为______.
15.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是_________
16.洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的数列第八项为1，则的所有可能取值的集合为_____________
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.
(1)求的值；
(2)若，，求的面积.
18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出20名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 [40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,,
,为的中点,.
(1)求的长； (2)求二面角的正弦值.
20.（本小题满分12分）.已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，时，求△AMN的面积；
（II）当时，求k的取值范围.
21.（本小题满分12分）设函数(是自然对数的底数)
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；
（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：
（1）当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲
已知，设函数
（I）若，求不等式的解集；
（II）若函数的最小值为1，证明：
成都外国语学校高三3月月考
数学（理工类）
一.选择题：CCABD CACCB DA
二．填空题：13.；14.；15.；16.
三．解答题：17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，
∵，∴，∴，∴.....3分
∴. ........................6分
(2)，即， ..................7分
∵，，∴，.
∴....9分
由正弦定理知：， ............10分
. .....................12分.
估计本次考试的平均分为
.........6分
（2）学生成绩在[40,60)的有人，在[60,80)的有人，
在[80,100]的有人，并且的可能取值为0,1,2,3,4. .........7分
则；，；
；. ...................10分
所以的分布列为
0
1
2
3
4
. ...............12分
20.(1)由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.
（II）由题意，，.
将直线的方程代入得.
由得，故.
由题设，直线的方程为，故同理可得，
由得，即.
当时上式不成立，
因此.等价于，
即.由此得，或，解得.
因此的取值范围是.
22.（1）；
（2）曲线普通方程为，直线的直角坐标方程为两曲线有两个不同的交点，则方程有两根得实数的取值范围为
23.（Ⅰ）若，不等式，即解集为
没有写成解集的形式扣1分
（Ⅱ）
所以
所以.
或者:展开用基本不等式也可以.
微信/支付宝扫码支付