1.(2017·全国卷Ⅲ，18)如图7，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图7
A.0 B.B0
C.B0 D.2B0
答案 C
2.(多选)(2017·全国卷Ⅰ，19)如图8，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
图8
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
答案 BC
3.(多选)(2017·全国卷Ⅱ，21)某同学自制的简易电动机示意图如图9所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
图9
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析 若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
答案 AD
4.(2017·全国卷Ⅰ，16)如图4，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
图4
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
5.如图6所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30°、60°)从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
图6
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3(2－)∶1
C．A、B两粒子的比荷之比是∶1
D．A、B两粒子的比荷之比是1∶
【答案】B 【解析】A、B两粒子运动轨迹如图所示，粒子所受洛伦兹力提供向心力，轨迹半径R＝，设A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R和r.由几何关系有Rcos 30°＋R＝d，rcos 60°＋r＝d，解得＝＝，A错误，B正确；由于两粒子的速度大小相等，则R与成反比，所以A、B两粒子的比荷之比是(2＋)∶3，C、D错误．
6.一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图7所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．
图7
(1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
何关系得
r2－r2cos 60°＝
解得r2＝L
即vmax＝＝
速度为vmin时，速度偏转角最大且为240°，因此运动时间最长，有
tmax＝T＝
所以粒子的运动时间t的范围是≤t0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B1＝7E，B2＝E.空气阻力忽略不计．
图15
(1)求带电小球a的电性及其比荷；
(2)求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
【解析】 (1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg＝qE，解得＝.
(2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB2＝m
两球相碰有t＝＋n(t0＋)
联立解得n＝1
设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则
l＝v0t
解得v0＝ .
【答案】 (1) (2) (3)
易错起源1、 磁场的性质
例1、(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
【答案】BC 【解析】指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.
【变式探究】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【名师点睛】
1．F＝BILsin α(α为B、I间的夹角)，高中只要求掌握α＝0°(不受安培力)和α＝90°两种情况．
(1)公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线．
(2)当I、B夹角为0°时F＝0.当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为F＝BIL.
(3)L是有效长度．闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F＝0.
(4)安培力的方向利用左手定则判断．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功．
(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
【锦囊妙计，战胜自我】
(1)常见磁体磁场分布规律不清楚．
(2)电流磁场的判断方法及安培力(洛伦兹力)方向的判断方法混淆．
(3)公式F＝BIL及f＝qvB中各符号的意义及适用条件掌握不牢固．
易错起源2、 带电粒子在匀强磁场中的运动
例2、(2016·全国甲卷T18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图4所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
图4
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则＝·，即＝，选项A正确．
【变式探究】 (2016·全国丙卷T18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM
上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
图5
A. B.
C. D.
【名师点睛】
“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)4点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.
(2)6线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.
(3)3角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．
【锦囊妙计，战胜自我】
1．高考考查特点
高考在本考点的命题关注带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算，根据题意画出粒子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法．
2．解题的常见误区及提醒
(1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误．
(2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误．
易错起源3、 带电粒子在复合场中的运动
例3、(2016·全国乙卷T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图10所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图10
A．11 B．12
C．121 D．144
【答案】D 【解析】带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确．
【变式探究】如图11所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
图11
【解析】 粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB＝m ①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段、和过a、b两点的
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
qE＝ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
r＝at2 ⑦
r＝vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得
E＝. ⑨
【答案】
【名师点睛】
1．高考考查特点
本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题．熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键．
2．解题的常见误区及提醒
(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当．
(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点．
(3)粒子是否受重力作用考虑不全．
(4)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误．
【锦囊妙计，战胜自我】
组合场问题两点技巧
1．运动过程的分解方法
(1)以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段；
(2)分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质；
(3)建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度；
(4)分段求解：根据题设条件，选择计算顺序．
2．周期性和对称性的应用
相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响．
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