机械能守恒功能关系二轮专题复习：4.机械能守恒定律及功能关系高考真题Word版含解析.doc

‎[真题1]　(2017·高考全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：选CD.A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等．‎ B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒．‎ C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．‎ D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．‎ ‎[真题2]　(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(　　)‎ A.mgl　　　　　　　 B.mgl C.mgl D.mgl 解析：选A.以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－mg·＝－mgl，则外力做的功即克服重 力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，选项A正确．‎ ‎[真题3]　(2017·高考全国卷Ⅰ)一质量为8.00×‎104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×‎105 m处以7.50×‎103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为‎100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为‎9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)‎ ‎(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；‎ ‎(2)求飞船从离地面高度‎600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.‎ 解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0＝mv ①‎ 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得 Ek0＝4.0×108 J ②‎ 设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝mv＋mgh ③‎ 式中，vh是飞船在高度1.60×‎105 m处的速度大小．由③式和题给数据得 Eh≈2.4×1012 J ④‎ ‎(2)飞船在高度h′＝‎600 m处的机械能为 Eh′＝m2＋mgh′ ⑤‎ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0 ⑥‎ 式中，W是飞船从高度‎600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得 W≈9.7×108 J ⑦‎ 答案：(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J ‎[预测题4]　轻质弹簧原长为‎2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为‎5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为‎5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ 解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为‎5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl ①‎ 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·‎4l ②‎ 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 vB＝ ③‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 mg≤m ④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·‎2l ⑤‎ 联立③⑤式得 vD＝ ⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 ‎2l‎＝gt2 ⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt ⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得 s＝‎2‎l ⑨‎ ‎(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·‎‎4l ‎ ⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl ⑪‎ 联立①②⑩⑪式得 m≤M