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甘肃省2018届高三数学下学期第一次高考诊断试题(文科有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

甘肃省2018届高三数学下学期第一次高考诊断试题(文科有答案)

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2018年甘肃省第一次高考诊断考试
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 全集 ,集合 ,集合 ,则图中阴影部分所表示的集合为(  )
A.          B.        C.        D.
 
2. 已知 为虚数单位,则 (  )
A.         B.        C.       D.
3. 函数 则 (  )
A. 1        B. 2     C. 3       D. 4
4.已知等差数列 中, , ,则 的值为(  )
A. 15           B.   17       C.22      D.64
5. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对 所对应的点都在函数 的图象上,则pu实数 的值依次为(  )
A.          B.        C.          D.
 
6. 若实数 , 满足 则 的最大值是(  )
A.-1         B. 1      C.  2       D.3
7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为 ,则 的值为(  )[KS5UKS5U]
A.           B.2       C.  1      D.
 
8. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形 与正方形 的面积分别为25和1,则 (  )
 
A.          B.        C.          D.
8. 过直线 上的点作圆 的切线,则切线长的最小值为(  )
A.          B.        C.          D.
9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则 的值为
(  )
 
A. 7       B.  8        C.9       D. 10
10.设 的面积为 ,若 , ,则 (  )
A.1         B.2      C.          D.
11.在平面直角坐标系中,圆 被直线 ( )截得的弦长为2,角 的始边是 轴的非负半轴,终边过点 ,则 的最小值(  )
A.      B.1    C.     D.2
12. 已知 是定义在 上的偶函数,且 ,当 时, , 当 时, ,则 (  )
A. 670        B.334      C.   -337     D.-673
二、填空题:本题共4小题,每题5分,满分20分.
13.已知数列 中, , ( ),则           .
14.曲线 在点 处的切线方程为          .
15. 在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.
甲说:“礼物不在我这”;
乙说:“礼物在我这”;
丙说:“礼物不在乙处”.
如果三人中只有一人说的是真的,请问          (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.
16.已知 为坐标原点,双曲线  ( )的右焦点为 ,以 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的 ,若点 与 中点的连线与 垂直,则双曲线的离心率 为          .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. 中,三个内角 的对边分别为 ,若 , ,且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 , ,求 的面积.
18.2017年12月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需求量  (单位:千万立方米)与年份  (单位:年)之间的关系.并且已知 关于 的线性回归方程是 ,试确定 的值,并预测2018年该地区的天然气需求量;
 
(Ⅱ)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:
类型  类
 类
 类

车辆数目 10 20 30
为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查,求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.
19. 四棱台被过点 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形 是边长为2的菱形, , 平面 , .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求点 到平面 的距离..
 
20.椭圆 ( )的左、右焦点分别为 , ,过 作垂直于 轴的直线与椭圆 在第一象限交于点 ,若 ,且 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)已知点 关于 轴的对称点 在抛物线 上,是否存在直线 与椭圆交于 ,使得 的中点 落在直线 上,并且与抛物线 相切,若直线 存在,求出 的方程,若不存在,说明理由.
21.函数 .
(Ⅰ)求 的单调区间;
(Ⅱ)对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线 ,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将曲线 绕极点逆时针旋转 后得到的曲线记为 .
(Ⅰ)求曲线 , 的极坐标方程;
(Ⅱ)射线 ( )与曲线 , 分别交于异于极点 的 , 两点,求 .
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 , ,且 的解集为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , , ,且 ,求证: .

 

 


 
2018年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准
一、选择题
1-5: DCBAB      6-10: CBDDA     11、12:BC
二、填空
13.           14.            15.  甲         16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)∵ ,∴  ,

∴ ,
∴ ,∴ .
(Ⅱ)根据余弦定理可知 ,∴ ,
又因为 ,∴ ,∴ ,∴ ,
则 .
18. 解:(Ⅰ)如折线图数据可知
 
 
代入线性回归方程 可得 .
将 代入方程可得 千万立方米.
(Ⅱ)根据分层抽样可知 类, 类, 类抽取人数分别为1辆,2辆,3辆
分别编号为 , , , , , .基本事件有
 
 共15种
设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事件 ,则
19.证明:(Ⅰ)其底面四边形 是边长为2的菱形,
则有 ,∵ 平面 ,∴ ,

∴ 平面 , 平面 .
∴ .
 
解:(Ⅱ)利用等体积法 ,
根据题目条件可求出 , , ,可知 是直角三角形设点 到平面 的距离为 ,
 ,
 ,
解得 .
20.解:(Ⅰ)解:由题意可知 解得椭圆方程是 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 则有 代入 可得抛物线方程是
若直线 斜率存在,设直线 与椭圆的交点坐标为 满足椭圆方程 两式作差可得 , 的中点 落在直线 上则有
 代入可得 ,
直线 方程可以设为 与抛物线方程联立 消元可得方程 ,
直线与抛物线相切则有 ,则直线 的方程为 ,与椭圆方程联立: 消元可得方程 ,
 ,所以直线 满足题意.
若直线 斜率不存在时,直线 满足题意.
所以,综上这样的直线 存在,方程是 或 .
21.(Ⅰ)解: 的定义域是 ,
所以 在 单调递减,在 单调递增.
(Ⅱ) ,令 则有
 在 上恒成立
即 在 上恒成立
由(Ⅰ)可知 , ,
 
 

 
+ 0 -
 
↗ 极大值 ↘
由表格可知 ,
则有 .(方法不唯一)
22.解:(Ⅰ)曲线 化为极坐标方程是
设曲线 上的点 绕极点顺时针旋转 后得到 在 上代入可得 的极坐标方程是
 .
(Ⅱ)将 ( )分别代入 , 的极坐标方程,得到 ,
 .
23.(Ⅰ)
 的解集为 可知 .
(Ⅱ) 则
 
 
当且仅当 时等号成立,即 , , 时等号成立.

 


 

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