2017-2018学年山东省济宁市邹城八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．以上都不正确
3．（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5 B． C．5或﹣1 D．以上都不对
5．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7 B．10、8、4 C．7、24、25 D．9、15、17
6．（3分）图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（ ）
A．45 B．31 C．62 D．76
9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
10．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）[来源:学科网]
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B．如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
12．（4分）在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C= °．
13．（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为 （梯子AB的长为5m）．
14．（4分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
15．（4分）已知点O是▱ABCD的对角线交点，AC=10，BD=18，AD=12，则△BOC的周长是 ．
16．（4分）若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ．
17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D为AC边的中点，E为BC边的中点．则DE= ．
18．（4分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4
三、解答题（19题14分，20题14分，21题10分）
19．（14分）计算：
（1）4+﹣+4；
（2）÷﹣×+．
20．（14分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，2，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．
21．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为：B、=4；
C、=；
D、=2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
2．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．以上都不正确
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故选：A．
3．（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则DE=（8﹣x）cm．
∴EF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC﹣BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8﹣x）2，[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
故选：A．
4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5 B． C．5或﹣1 D．以上都不对
【解答】解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
32+42=x2，所以x=5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2=42，所以x=；
所以第三边的长为5或．
故选D．
5．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7 B．10、8、4 C．7、24、25 D．9、15、17
【解答】解：A、52+362≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、42+82≠102，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、72+242=252，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、92+152≠172，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．
6．（3分）图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、A代表的正方形的面积为400﹣225=175；
B、D代表的正方形的面积为400﹣120=280；
C、B代表的正方形的面积为400+225=625；
D、C代表的正方形的面积为256﹣112=144．
故选D．
7．（3分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．
8．（3分）如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（ ）
A．45 B．31 C．62 D．76
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=14，OC=OA=AC=12，OB=OD=BD=19，
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45；
故选：A．
9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED=∠BAE，
又∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED．
∴ED=AD=3，
∴EC=CD﹣ED=5﹣3=2．
故选C．
10．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B．如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
【解答】解：
A、因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°，故选项正确；
B、因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；
C、因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故选项正确；
D、因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故选项正确；
故选B．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
12．（4分）在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C= 100 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=100°，
故答案为：100．
13．（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为 1m （梯子AB的长为5m）．
【解答】解：由题意可得出：AO=3m，A′O=4m，AB=5m，
∴在Rt△AOB中，BO2===4（m），
在Rt△A′OB′中，B′O2==3（m），
∴BB′的长为：4﹣3=1（m）．
故答案为：1m．
14．（4分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 13或 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
【解答】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；
当12为斜边时，第三条线段长为==．
故答案为：13或．
15．（4分）已知点O是▱ABCD的对角线交点，AC=10，BD=18，AD=12，则△BOC的周长是 27 ．
【解答】解：如图所示：∵点O是▱ABCD的对角线交点，AC=10，BD=18，AD=12，
∴BC=AD=12，BO=9，CO=6，
∴△BOC的周长是：27．
故答案为：27．
16．（4分）若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 等腰直角三角形 ．
【解答】解：设a=1，
∵△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，
∴a=b=1，c=，
∴a2+b2=12+12=2=（）2=c2，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D为AC边的中点，E为BC边的中点．则DE= 6.5 ．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB==13，
∵D为AC边的中点，E为BC边的中点．
∴DE=AB=6.5．
故答案为6.5．
18．（4分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设S△ACD=S△ABC=S▱ABCD=S，
∵S1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=S△ACD=S，S4=S△ACD=S，
∴S1+S3=S+S=S，S2+S4=S+S=S，
∴S1+S3=S2+S4．
故选D．
三、解答题（19题14分，20题14分，21题10分）
19．（14分）计算：
（1）4+﹣+4；
（2）÷﹣×+．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
20．（14分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，2，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．
【解答】解：①如图1所示：
②如图2所示：
21．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= CD
求证：四边形ABCD是 平行 四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形两组对边分别相等 ．
【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．
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