四川省成都市石室中学高2018届高三下学期二诊模拟考试数学理试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 石室中学高2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试 数学试卷（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.是虚数单位，则复数的虚部为 ‎ ‎ ‎2.已知全集，集合，那么集合等于 ‎ ‎ ‎3.若满足约束条件,则 的最小值是 ‎ ‎ ‎4.若，,则的值为 ‎ ‎ ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输出的值为 ‎ ‎ ‎6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积 为 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 ‎ ‎ ‎7.等比数列中，则是的 ‎ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 ‎8.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则 A. B. C. D. ‎ ‎9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为 A.   B.     C.    D.‎ ‎10.已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为 ‎　　　‎ ‎11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,‎ 则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 ① y=x-x3                  ②y=x+ex③y=xlnx                ④y=x+cosx ‎ A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 ‎12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于 A.       B.2      C.      D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为　 　．‎ ‎14、已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，且，‎ 则　 　‎ ‎15．已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是　　　.‎ ‎16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为           ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，分别是锐角的三个内角的对边，‎ ‎，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若点在边上,，的面积为14，求的长度.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.‎ ‎（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；‎ ‎（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.‎ ‎（1）求证：//平面 ‎（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与 圆相切,为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若斜率大于0的直线交椭圆于两点（在轴上方），交轴正半轴于点,‎ 若，求面积的最大值以及此时直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知，‎ ‎（1）若恒成立，求的值；‎ ‎（2）若有两个极值点，，求的范围并证明.‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），‎ 直线与曲线相交于两点.‎ ‎(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式 ‎（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试 数学参考答案（理科）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C A C C A D D D B C 二、填空题 ‎13. ； 14. ； 15. ；16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由题知，则，‎ ‎，因为锐角，所以……………………3分，‎ 由 所以…………………….6分 ‎（2）由正弦定理 又，……………….8分 解得……………………9分 所以，由余弦定理，，‎ 解得…………………………12分 ‎18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，‎ 则;……………5分 ‎(2)随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.‎ 因为；；‎ ‎；；‎ 所以的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以.. ……………12分 ‎19..(1)由题知，而，，‎ 所以，以DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则，，，，，‎ 所以,，而面EFC的法向量为，则即，又，所以;……………6分 ‎(2)由（1）知. , ,所以面BDM的法向量为 又,则，‎ 所以直线AE与面BDM所成角的正弦值为.…………12分 ‎20.解： （1）设切线为，则 又因为，解得，‎ 所以椭圆的方程………4分 ‎（2）设直线为，联立，‎ 得，设，‎ ①②由，可得…….6分 又因为，可得③…………7分 由①③解得，‎ 代入②，整理得……….9分 ‎………11分 当且仅当满足，‎ 所以面积的最大值为,此时直线的方程为………12分 ‎21. 解(1)由题:得 令:，，…………………1分 所以F，且 ．‎ 所以当 时 恒成立，此时 在 上单调递增，这与F 矛盾；………………………………..3分 当 时令 ，解得 ，‎ 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，即 ，‎ 又因为 ，又F(1)=0 所以 ………………………..6分 ‎(2)‎ ①若时, 知:在单调递增,不合题…‎ ②若时, 知:在单调递增,在单调递减 只需要………………….9分 此时知道：在单减，单增，单减 且易知:‎ 又由 又…………………………………………………12分 ‎22. (1)由=整理得=,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为=,‎ 直线的普通方程为=…………………………………………………….4分 ‎(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,‎ 得,‎ 设两点对应的参数分别为,‎ 则有==,……………………………….6分 ‎∵=,‎ ‎∴=即=…………………………….8分 ‎∴=‎ 即,解得或者(舍去),‎ ‎∴的值为1…………………………………………………………………………….10分 ‎23. （1）不等式．‎ 当，，解之得；‎ 当时，，解之得；‎ 当时，，无解．‎ 综上，不等式的解集为．…………………… 5分 ‎（2）令，‎ 则 当时，．‎ 欲使不等式恒成立，只需，即．‎ 又因为，‎ 所以，即…………………………….10分