江苏省溧水高级中学2017-2018学年高一下学期3月月考试题数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017-2018学年度高一学情调研 2018.03‎ 数 学 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎1．在△ABC中，角的对边分别为，若，则 ▲ ．‎ ‎2．等差数列中，已知，则 ▲ ． ‎ ‎3．在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则 ▲ ．‎ ‎4．在等比数列中，如果，，那么等于 ▲ ．‎ ‎5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状 一定是 ▲ 三角形．‎ ‎6．已知数列满足，则数列的前项= ▲ ． ‎ ‎7．在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角 ▲ ．‎ ‎8．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 ▲ ．‎ ‎9．已知等比数列{an}为递增数列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝ ▲ ． ‎ ‎10．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为 ▲ ．‎ ‎11．一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是 ▲ 米．‎ ‎12．设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 ▲ ． ‎ ‎13．在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是 ▲ ．‎ ‎14．各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 ▲ ． ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷相应位置上．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前项和为.‎ ‎（1）若为等差数列，且公差，，，求和；‎ ‎（2）若为等比数列，且，，求和公比．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角的对边分别为，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若， △ABC的面积为，求该三角形的周长.‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 等差数列的前项和为.‎ （1） 若，证明：数列为等差数列；‎ （2） 若，，求的值.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.‎ ‎ （1）求的大小；‎ ‎ （2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；‎ ‎（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 如图所示，某镇有一块空地，其中，，。 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中 都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的周围安装防护网.‎ ‎（1）当时，求防护网的总长度；‎ ‎（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；‎ ‎（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少？‎ O A B M N ‎2017-2018学年度高一学情调研2018.03‎ 数学参考答案与评分标准 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎1．2 2． 3． 4．8 5．等腰 6． 7．‎ ‎8． 9． 10．或. 11．383 12． 13． 14． ‎ ‎15．解 （解：（1）由题意知， ………2分 消得： ………4分 解得， ………6分 ‎（2）由题意知，………8分 消得：，即 ………10分 解得或， ………12分 将代入上述方程解得或者 ………14分 ‎（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）‎ ‎16.解：（1）在△ABC中，由正弦定理知 又因为 所以，即 ……………… 4分 ‎∵,∴‎ ‎∴ ……………… 6分 ‎∵ ∴ ……………… 8分 ‎（2）∵ ∴ ……………… 10分 又 ‎∴ ∴‎ ‎∴周长为6. ……………… 14分 ‎17. 解（1）设的公差为，则，‎ ‎ 时，，所以数列为等差数列………………7分 ‎ （2…………………………14分 ‎18．解：（1）在中，由余弦定理得：， ①‎ 在中，由余弦定理得：， ②‎ 因为，所以，‎ ①+②得：， ……………… 4分 即， 代入已知条件，‎ 得，即， ……………… 6分 ‎，‎ 又，所以. ……………… 8分 ‎（2）在中由正弦定理得，又，‎ 所以， ，‎ ‎∴， ……………… 10分 ‎∵为锐角三角形，‎ ‎∴ ……………… 12分 ‎∴，∴．‎ ‎∴周长的取值范围为． ……………… 16分 ‎19．19. （1）设公差为，则，由性质得 ‎，因为，所以，即，又由得，解得，‎ 所以的通项公式为………………………………5分 ‎ (2) ………………………………………………………………………10分 ‎(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5＋dn＝2dm．‎ 所以＋＝， 化简得：2m＝13－．……… 13分 当n－2＝－1，即n＝1时，m＝11，符合题意；‎ 当n－2＝1，即n＝3时，m＝2，符合题意 当n－2＝3，即n＝5时，m＝5(舍去) ； ‎ 当n－2＝9，即n＝11时，m＝6，符合题意．‎ 所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11‎ 使得b2，bm，bn成等差数列．…16分 O A B M N ‎20．解：（1）在中，，，，，‎ 在中，，‎ 由余弦定理，得， ……………2分 ‎，即，，‎ 为正三角形，所以的周长为，‎ ‎ 即防护网的总长度为. ………………4分 ‎（2）设，，‎ ‎，即，…………………6分 在中，由，得， ………8分 从而，即，由，‎ 得，，即. …………………………………10分 ‎（3）设，由（2）知，‎ 又在中，由，得，…………12分 ‎ ‎ ‎ ， …………………14分 当且仅当，即时，‎ ‎ 的面积取最小值为. ………………………………………16分