广东省佛山一中2017-2018学年高一下学期第一次段考试题（4月）数学Word版含答案.doc

‎2018年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题 命题人：禤铭东 王彩凤审题人：吴统胜2018年3月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ 1． 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．‎ 2． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在中，已知，， 则的外接圆直径是 （）‎ ‎ A.10 B.12 C.14 D.16 ‎ ‎2. 已知在正方形网格中的位置如图所示，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知数列的前项和 ，则（）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 中，，，，则等于 （）‎ ‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎5. 设数列 满足，，若数列是常数列，则（）‎ ‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎6. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 （）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 数列的通项公式为，关于此数列的图象叙述正确的是 ‎ ‎ A. 此数列不能用图象表示 ‎ B. 此数列的图象仅在第一象限 ‎ C. 此数列的图象为直线 ‎ D. 此数列图象为直线 上满足的一系列孤立的点 ‎8. 等差数列中，是关于的方程的两根，则前14项和为（）‎ ‎ A. 15 B. 210 C. 105 D.60‎ ‎9. 已知数列，其中 ，, 则 ‎ A. 2018 B. 2017 C. 1 D.‎ ‎10. 数列的通项公式为，则数列的前n项和为（）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 中，, 则此三角形形状为（）‎ ‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎12. 射线CD过线段AB的中点C，且， E为射线CD上的动点，则的取值范围为（）‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 在 中，已知 ，，，则  ．‎ ‎14. 在数列 中，若 （，， 为常数），则称 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：‎ ‎ ① 若 是等方差数列，则 是等差数列；‎ ‎ ② 是等方差数列；‎ ‎ ③ 若 是等方差数列，则 （， 为常数）也是等方差数列．‎ ‎ 其中真命题的序号为  （将所有真命题的序号填在横线上）．‎ ‎15. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，， 分别是方程 的两个根，则 的值为  ．‎ ‎16. 在数列 中，已知 ，则 等于  ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知等比数列 中，，公比 ．‎ ‎（1）若 为 的前 项和，证明：；‎ ‎（2）设 , 求数列 的通项公式．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图所示，在锐角三角形 中，, 作且．‎ ‎（1）求 BC与AD的长；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在 中，角 ，， 对应的边分别是 ，，．已知 ‎ ‎（1）求角 的大小；‎ ‎（2）若 的面积 ，，求 的值．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 数列 符合 ‎（1）设, 求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求的通项公式；‎ ‎（3）设, 求{}的前n项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ A B C P 某海轮以0.5海里/分钟的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足，，满足 ，，数列 满足 ，.‎ ‎（1）求，，.‎ ‎（2）求数列 ，， 的通项公式．‎ ‎（3）是否存在正整数 使得 对一切 恒成立，若存在求 的最小值；若不存在请说明理由．‎ ‎2018年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B A A D C B A D B ‎13. 14.①②③ 15.4 16.‎ ‎17. （1） 由题知 ，……………………………………………………………………2分 ，……………………………………………………………………………………4分 所以 ．…………………………………………………………………………………………………5分 ‎（2）．…9分 所以 的通项公式为．………………………………………………………………10分 ‎18. （1）在中，由正弦定理得，则，………1分 又，，， 由正弦定理，得.………………………………3分 又，,…………………………………………………………………4分 在中，由余弦定理，得, ，即.……………………………………………………………6分 （2）由（1）知，，……………………………………7分 ……………………………………………………9分 ,…………………………………………11分 ‎..……………………………………………12分  ‎ ‎19. （1） 由 得 ，……2分 ‎ 即……………………………………………………………………4分 所以所以……………………………………………………………………………………6分 ‎      （2） 由 ，得……………………………8分 又 ，知 ．…………………………………………………………………………………………9分 由余弦定理得 ，……………………………………10分 所以．…………………………………………………………………………………………………12分 ‎20.（1），…………………………………………………2分 设，则有…………………………………………………………………………………3分 是等比数列.……………………………………………………………………………4分 （2）由（1）知，是以为首项，为公比的等比数列. ……………………………………………………………………………6分 ‎…………………………………………………………………………………7分 （3）‎ ‎……………………………………………………………8分 ①……………………………………………………………9分 ②…………………………………………………………10分 ①－②，得 …………………………………………………………………………………………12分 21.如图，在中，………………………………2分 根据正弦定理，,得：……………………………………5分 在中，.………………………………………………………………………………7分 由已知，，…………………………………………………………………………………………9分 所以.…间的距离为海里………………………………………12分 ‎ ‎22. （1），…………………………………1分 ，，……………………2分 ，…………………3分 ‎（2）因为 ，，‎ 所以 时，‎ ‎ 验证可得 时也成立， 所以 ，…………………………………………………………………………5分 ‎，‎ 所以 ，‎ 所以 时，‎ 验证可得 时也成立，‎ 所以 ‎ ‎．……………………………………………………………………………7分 ‎  因为，．‎ 所以 ．‎ 两式相减得：，‎ 所以 ，，，，‎ ‎，‎ 所以 ‎．…………………………………………………………………………………9分 ‎      （3） 时，，‎ 所以 且 ，‎ 于是 且 ．‎ ‎ 时，，‎ ‎ 即 ，‎ 也即 ，‎ 所以 ，…………………………………………………………………………………10分 事实上：，‎ ‎（ 取等号），‎ 所以 ，………………………………………………………………………11分 所以 且 ．‎ 综上：，．‎ 故 的最小值为 ．………………………………………………………………………………………12分