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资阳市高中2015级（2018届）高考模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则
A. B. C. D.
2．复数z满足，则
A. B. C. D.
3．直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为
A．－1或1 B．－1 C．1 D．1，－1，0
4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A. －7 B. C. D. 7
5．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为
A．4 B．5
C．6 D.
7．某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的
A． B.
C．1 D．2
8．等比数列的首项为3，公比不等于1. 若a4，a3，a5成等差数列，则数列前5项的和为
A．－31 B．33
C．45 D．93
9．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则
A． B．2
C． D．
10. 从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为
A. B. C. D.
11．如图，二面角的大小为，，且，，则AD与β所成角的大小为
A． B．
C. D．
12．已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 展开式中常数项为10，则实数__________．
14．已知实数满足则的最大值为_________．
15．等差数列的前n项和为，若，且，则公差的取值范围是________．
16. 抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A．
（2）若，求的取值范围．
18．（12分）
某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：
甲
乙
8
9
9
8
9
9
2
8
9
9
2
0
1
0
3
2
1
1
1
0
1
0
（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；
（2）若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．
19.（12分）
如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，E，F分别为棱的中点．
（1）过作平面α，使得直线BE//平面α，若平面α与直线交于点H，指出点H所在的位置，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值．
20.（12分）
已知为椭圆E：的左、右顶点，，E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．
21．（12分）
已知函数（其中）．
（1）当时，求零点的个数k的值；
（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.
23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．
资阳市高中2015级高考模拟考试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 2；14. 3；15. ；16.．
三、解答题：共70分。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
（1）根据正弦定理得，即，
则，即，
由于，
所以． 6分
（2）根据余弦定理，，
所以，
则有，又，
所以的取值范围是． 12分
18．（12分）
（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，
则P(A)==． 4分
（2）①设乙商家的日销售量为a，则
当a=28时，X=28×5=140；
当a=29时，X=29×5=145；
当a=30时，X=30×5=150；
当a=31时，X=30×5+1×8=158；
当a=32时，X=30×5+2×8=166；
所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，166． 6分
所以X的分布列为
X
140
145
150
158
166
P
所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分
②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5
所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元． 10分
由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元），
所以推荐该超市选择乙商家长期销售． 12分
19.（12分）
（1）如图所示，平面FHA1即为平面α，H点为线段BB1的中点． 2分
理由如下：
因为直线BE//平面α，平面α∩平面AB1=A1H，直线BEÌ平面AB1，
所以直线BE//直线A1H，又A1E//直线BH，
所以四边形BEA1H是平行四边形，则BH= A1E，
即H点为BB1的中点． 4分
（2）如图，取B1C1的中点Q，显然FC，FQ，FA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz如图所示．
不妨设棱长为2，则H（-1，1，0），A1（0，2，），
则，，
设面FHA1的法向量，
则由得
令，得．
取平面BFH的一个法向量，
于是．
所以二面角的余弦值为． 12分
20.（12分）
（1）由得，则．
因为E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．
所以，又，解得，
故椭圆E的方程为． 4分
（2）不妨设．直线的方程为，直线的方程为，
设，
由得，可得． 6分
又由得，可得． 8分
则．
因为，当且仅当取等号，则，
即．当且仅当取等号． 12分
21．（12分）
（1）由题x＞0，，则，
由得，
当x＞时，，为增函数；当0
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