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2017-2018高二下学期文科数学期中联考试题(含答案江西赣州市)

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2017-2018高二下学期文科数学期中联考试题(含答案江西赣州市)

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2017—2018学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考 
高二年级数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数 ,则 的共轭复数是(   )
A.          B.          C.            D.
2. 在独立性检验中,统计量 有三个临界值:2.706、3.841和6.635,在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1000人,经计算的 =18.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 (   )
A.有95%的把握认为两者无关   B.约有95%的打鼾者患心脏病
C.有99%的把握认为两者有关     D.约有99%的打鼾者患心脏病
3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(  )
A.r2<0<r1     B. 0<r2<r1    C.r2<r1<0     D.r2=r1
4.用反证法证明命题“ 可被5整除,那么 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容为(   )
  A. 都能被5整除   B. 都不能被5整除  C. 不都能被5整除  D. 不能被5整除
5.已知命题p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是(  )
A.p且q        B.p或¬q    C.¬p且¬q     D.p或q
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(    )
A.甲           B.乙          C.丙           D.丁
7.“1<m<3”是“方程 表示椭圆”的(  )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
8.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为(  )
A.      B.           C.        D.
9.若执行下面的程序框图,输出 的值为3,则判断框中应填入的条件是(   )
 
A.          B.      C.        D.
10.已知抛物线 ,直线 交抛物线于A,B,两点,若 ,
则 (    )
  A.2        B. 4     C. 6      D.8
11.如图, 是双曲线  的左、右焦点,过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若 为等边三角形,则双曲线的离心率为(    )
A.4      B.       C.       D.
12.已知定义在R上的函数 满足 ,且 的导数 在R上恒有 ,则不等式 的解集为(   )
A.(1,+∞)   B.(-∞,-1)  C.(-1,1)    D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.若 内切圆半径为 ,三边长为 ,则 的面积 ,根据类比思想,若四面体内切球半径为 ,四个面的面积为 , , , ,则四面体的体积为                      
14.在极坐标系中,圆 上的点到直线 的距离的最小值是      
15.若函数 在 处取得极值,则                
16、双曲线 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,则 的最小值为     

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤
17.已知下列两个命题: 函数 在[2,+∞)单调递增; 关于 的不等式 的解集为 .若 为真命题, 为假命题,求 的取值范围.
18.已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系 中,直线 经过点 ,倾斜角 .
(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程;
(2)设 与曲线 相交于 , 两点,求 的值.
19. 设函数 。
(1)解不等式 ;
(2)若 ,使得 ,求实数 的取值范围。
20.已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度 (单位:℃),对某种鸡的时段产蛋量 (单位: )和时段投入成本 (单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度 和产蛋量 的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
 
 
 
 
 
 
 

17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0
其中 .
(1)根据散点图判断, 与 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 关于鸡舍时段控制温度 的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用 作为回归方程模型,根据表中数据,建立 关于 的回归方程;
(3)已知时段投入成本 与 的关系为 ,当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有有线性相关关系的数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
 
 
 
 
 

0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63


21.已知椭圆 :  的两个焦点分别为 , ,离心率为 ,且过点 .
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ) , , , 是椭圆 上的四个不同的点,两条都不和 轴垂直的直线 和 分别过点 , ,且这两条直线互相垂直,求证: 为定值.
22.已知函 ,其中 .
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间 上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
 
2017—2018学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考 
高二年级数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A B D B B C C A B D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.           14.         15.          16.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤(本大题6题,共70分).

17.解: 函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题⇔m≤2 ......... 2分
Q为真命题⇔Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇒1<m<3.     .........  4分
∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假.        ........5分
若P真Q假,则m≤2,且m≤1或m≥3,∴m≤1;   ......... 7分
若P假Q真,则m>2,且1<m<3,∴2<m<3.     ...... 9分
综上所述,m的取值范围为{m|m≤1或2<m<3}.   ..... 10分
18.解:(1)曲线  ,利用 , ,              可得 直角坐标方程为 ; .............. 3分
直线 经过点 ,倾斜角 可得直线 的参数方程为 ( 为参数)...............6分
(2)将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程
整理得: , ,.........8分
则 , ,..........9分
所以  .......12分


19. 解:(1)当x < -2时, ,
 ,即 ,解得 ,又 ,∴ ;
当 时, ,
 ,即 ,解得 ,又 ,∴ ;
当 时, ,
 ,即 ,解得 ,又 ,∴ .       
综上,不等式 的解集为 .      ……6分
(2)   ∴ .    .... 8分
∵ ,使得 ,∴ ,.........10分
整理得: ,解得: ,因此m的取值范围是 .    ........12分
20. (1) 适宜     ………………2分
(2)由 得  ………………3分

由图表中的数据可知 ………………6分
          关于 的回归方程为 ………………8分
(3) 时,由回归方程得 ,
即鸡舍的温度为28℃时,鸡的时段产量的预报值为515.4,投入成本的预报值为48.432。


21.(Ⅰ)解:由已知 ,所以 .  所以 .
所以 : ,即 . 因为椭圆 过点 ,
得 ,  .所以椭圆 的方程为        .......4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆 的焦点坐标为 , .
根据题意, 可设直线 的方程为 ,
由于直线 与直线 互相垂直,则直线 的方程为 .....5分
设 , .
由方程组 消 得   .
则   . .....................7分
所以  = . .......9分
同理可得  . ...........................10分
所以    ........12分

 

22. (Ⅰ)解:当a=1时,f(x)= ,f(2)=3; ,  .
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9       ........4分
(Ⅱ)解: .令 ,解得x=0或x= .......5分
以下分两种情况讨论:
(1)若 ,当x变化时, , 的变化情况如下表:

f’(x) + 0 -
f(x) 
极大值 

     当 等价于
     解不等式组得-5<a<5.因此 ...........8分.
(2)若a>2,则 .当x变化时, , 的变化情况如下表:


 
 

f’(x) + 0 - 0 +
f(x) 
极大值 
极小值 

当 时,f(x)>0等价于 即
解不等式组得 或 .因此2<a<5    ......11分
综合(1)和(2),可知a的取值范围为0<a<5.          .........12分

 

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