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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
(银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以，故选A.
2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为复数是纯虚数，所以且不等于零，可得，故选B.
3. 等差数列的前11项和，则
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
【答案】B
【解析】等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：，故选B.
4. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.
5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点 与点 连线的斜率，求出 的斜率， ，由图可知的取值范围是，故选A.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：由程序框图，得；
；；，输出，即输出结果为5.
考点：程序框图.
7. 已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.
充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；
必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.
故是的必要不充分条件.
故选B.
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A. 62.6万元 B. 63.6万元
C. 64.7万元 D. 65.5万元
【答案】D
【解析】由表中数据可计算，点在回归直线上，且为，，解得，故回归方程为，令，得，故选D.
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为 ，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
10. 平行四边形中，，，，，则的值为
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】D
11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是
A. B. 是图象的一个对称中心
C. D. 是图象的一条对称轴
【答案】C
【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.
12. 已知不等式对于恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】不等式对于恒成立，等价于，对于恒成立，令，则，在上恒成立，，时，，的取值范围是，故选C.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 函数的极小值点为___________．
【答案】1
【解析】因为函数，所以，得，令可得函数增区间为 ，可得函数的减区间为 ，所以在处取得极小值为，所以函数的极小值点为 ，故答案为.
14. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.
【答案】2
【解析】由抛物线方程，可知 ，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为.
15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．
(1)若m∥,n∥,则m∥n， (2)若则
(3)若，且，则； (4)若，，则
【答案】(3)(4)
【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则或，故（2）错误；若，且，根据法向量的性质可得，故（3）正确；若，由面面平行的性质，可得故（4）正确，故答案为（3）（4）.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
16. 设数列的前项和为，已知，，则=________.
【答案】
【解析】由，可得,可化为，即数列为公比为，首项为的等比数列，所以
，，故答案为.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在中，,．
（1）求；
（2）的面积，求的边的长．
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析：（1）由得，，由，可得 ，化简得，；（2）由和正弦定理得，由得，解，由余弦定理可得结果.
试题解析：（1）由得，，由得，
，所以，
（2）设角、、所对边的长分别为、、
由和正弦定理得，
由得
解得（负值舍去）
由余弦定理得，
18. 如图，在四棱锥中，，，，
．
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，由直角梯形性质可得
，又 平面 ；（2）由可得 ，根据（1）可得三角形是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得 四棱锥.的侧面积.
试题解析：（1）取的中点，连结，
则直角梯形中，，
即：
平面，平面
又
（2）
，，
又
四棱锥的侧面积为
.
【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
19．
19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．
【答案】(1)265;(2)0.7.
【解析】试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得 关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.
试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．
（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；
当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；
故Y＝,
由Y≥700得，200≤x≤500，
所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)
＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．
20. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）由椭圆的焦距为，可得，由可得 ，结合可得,进而可得结果；（2）设，可得，直线的方程为，同理得直线的方程为， 求得，，可得圆的方程为，利用这个圆与轴相交,方程有两个不同的实数解，即可得结果．
试题解析：（Ⅰ）由题意可得，，所以,， 椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）设，，，
所以，直线的方程为，
同理得直线的方程为，
直线与直线的交点为，
直线与直线的交点为，线段的中点，
所以圆的方程为．
令，则， 因为，所以，
因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，
则，又0，解得．
解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，
同理设直线的方程为可得，
由，可得，
所以，，的中点为，
所以为直径的圆为．
时，，所以，
因为为直径的圆与轴交于两点，所以，
代入得：，所以，
所以在单增，在单减，所以．
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析：
（1）求出导函数，根据的值分下、负、0进行讨论，可得的正负，从而得单调性；
（2）即方程的解，由于，方程变形为，这样只要研究函数的零点可能在哪个区间即可，由导数知是和上的单调增函数，计算可得结论．
试题解析：
（1）解：，∴，
①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；
②若时，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减；
③若时，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增．
综上，若时，在上单调递增；
若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；
当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，
（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，
由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，
因为对于恒成立，
所以在和内单调递增．
又，
所以直线与曲线的交点有两个，
且两交点的横坐标分别在区间和内，
所以整数的所有值为-3，1．
点睛：求函数单调区间的方法步骤：
（1）先确定定义域，
（2）求出导数，
（3）一种方法是求方程的根，这些把定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论的正负，得单调区间；另一种方法，解不等式得增区间，解不等式得减区间．
如果函数中含有参数，一定要弄清参数对在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则一定要分类讨论．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a的值．
【答案】(1)见解析;(2)a=1.
【解析】试题分析：（1）利用把极坐标方程转化为直角方程．把直线中的参数消去即可得到其普通方程．（2）由直线方程中参数的几何意义可以得到，把直线的参数方程代入抛物线的普通方程得到满足的方程，利用韦达定理把转化为关于的方程，求出即可．
解析：（Ⅰ）解：由 得： ，∴曲线的直角坐标方程为：，由 消去参数得直线的普通方程为．
（Ⅱ）解：将直线l的参数方程 代入中得：，设两点对应的参数分别为，则有 , ， ，，即 ，解得．
点睛：直线 （ 为倾斜角，为参数）的参数方程中，表示点之间的距离．在解题中注意利用这个性质．
23. 选修4—5；不等式选讲．
已知函数．
(1)若的解集非空，求实数的取值范围；
(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.
试题解析：（1）去绝对值符号，可得
所以，
所以，解得，
所以实数的取值范围为。
（2）由（1）知，，所以。
因为，
所以要证，只需证，
即证，即证.
因为，所以只需证，
因为，∴成立，所以
解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy
设：
证明：x+y-2xy=
=
令
， ∴
原式=
=
=
=
当时，
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