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广东肇庆市2018届高三数学第三次模拟试卷(文科带答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

广东肇庆市2018届高三数学第三次模拟试卷(文科带答案)

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试卷类型:A
肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生先将自已所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚,
将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需要改
动用先橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答,答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿
纸、试题卷上答题无效。
    4.考试结束,监考人员将试卷、答题卷一并收回。
    5.保持答题卷清洁,不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合 , ,则
(A)          (B)      (C)       (D)
(2)已知 为虚数单位,复数 ,则 =
(A)            (B)          (C)              (D)
(3)命题“ ”的否定是
(A)            (B)       (C)            (D)
(4) 是R上的奇函数,且 则
(A)             (B)          (C)          (D)
(5)将函数 的图象向左平移 个单位长度,则平移后新函数图象的对称轴方程为
(A)      (B)   
(C)        (D)
(6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)        (B)       (C)       (D)
(7)已知 满足约束条件 ,若 的最大值为 ,则 的值为
(A)           (B)           (C)            (D)  
(8)执行右图所示的程序框图,则输出的 为
(A)          (B)          (C)           (D)
(9)等差数列 的各项均不为零,其前 项和为 ,若
 ,则          
(A)         (B)         (C)          (D)
(10)当 时, ,则 的取值范围是     
(A)    (B)    (C)    (D)
(11)已知 , , , 四点均在以点 为球心的球面上,且 , , .若球 在球 内且与平面 相切,则球 直径的最大值为
(A)1             (B)2             (C)4            (D)8
(12)已知 分别是双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在一点 ,使 与圆 相切,则该双曲线的离心率的范围是
(A)        (B)              (C)        (D)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)平面向量 , ,若 ,则 =  ▲  .
(14)已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线交抛物线于 两点,且 ,
则      ▲     .
(15)已知数列 满足 ,且 ,则
    ▲    .
(16)已知函数 ,若 有且只有一个整数根,则 的取值范
围是  ▲    .

 

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , .   
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若 ,求 的面积和周长.

 

(18)(本小题满分12分)
在四棱锥 中, 平面 ,且底面 为边长为2的菱形,
 ,
(Ⅰ)证明:面 面 ;
(Ⅱ)在图中作出点 在平面 内的正投影
(说明作法及其理由),并求四面体 的体积.

 

 


(19)(本小题满分12分)
如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)
 
由散点图选择 和 两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为 和 ,并得到以下一些统计量的值:
 
 

残差平方和
0.000591 0.000164
总偏差平方和
0.006050
(Ⅰ)请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好;
(Ⅱ)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区 平方米的二手房(欲
购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:
契税
(买方缴纳) 首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%
增值税
(卖方缴纳) 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征
个人所得税
(卖方缴纳) 首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征
参考数据: , , , , , , , .  参考公式:相关指数 .

(20)(本小题满分12分)
已知直线 , , 是 上的动点,过点 作 的垂线 ,线段 的中垂线交 于点 , 的轨迹为 .
(Ⅰ)求轨迹 的方程;
(Ⅱ)过 且与坐标轴不垂直的直线交曲线 于 两点,若以线段 为直径的圆
与直线 相切,求直线 的方程.

(21)(本小题满分12分)
已知函数 , , .
(Ⅰ)讨论 的单调区间;
(Ⅱ)若 恒成立,求 的取值范围.


请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线 ,曲线 的参数方程为
( 为参数).以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线 , 的极坐标方程;
(Ⅱ)在极坐标系中,射线 与曲线 , 分别交于 , 两点(异于极点 ),
定点 ,求 的面积.

(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数 ,(实数 )
(Ⅰ)当 ,求不等式 的解集;
(Ⅱ)求证: .
 
2018届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D C  A D B B D B D B
二、填空
13.             14.               15.           16.  
17. (本小题满分12分)
(1)由正弦定理以及 得 ,………………2分
又因为 ,所以 ,所以可得 ……………………3分
 ……………………5分
所以 ,且 ,得            …………………………6分
(2)将 和 代入 得 ,所以 …8分
由余弦定理得 ,即 …………………………10分
 ,所以 的周长为 ……………………12分
18. (1)因为 平面 , ,所以 ……1分
在菱形 中, ,且 ,
所以 …………………………………………3分
又因为 ,所以面 面 …………4分
(2)取 的中点 ,连接 ,易得 是等边三角形,
所以 ,又因为 平面 ,所以 ,
又 ,所以 ……………………6分
在面 中,过 作 于 ,则 ,
又 ,所以 ,
即 是点 在平面 内的正投影………………………………8分
经计算得 ,在 中, ,
 ,
 ………………12分
19.(1)设模型 和 的相关指数分别为 和 ,则 , ,………………3分
所以模型 拟合的效果好.…………………………4分
(2)由(1)知模型 拟合的效果好,利用该模型预测可得,这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为
 万平方米……6分
设该购房者应支付的购房金额为 万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以
①当 时,契税为计税价格的 ,
故 ;……………………………………8分
②当 时,契税为计税价格的 ,
故 ;…………………………………10分
③当 时,契税为计税价格的
故 ;
所以 ……………………………………12分
20.(1)依题意可得 ,即 到定点 的距离等于 到定直线 的距离,所以 的轨迹是以 为焦点, 为准线的抛物线,方程为 ……………………5分
(2)依题意设直线 的方程为 ,
与 联立,并整理得 ………………6分
 , …………………………………………7分
由抛物线的定义知 ,…………………………8分
线段 的中点 即 ………………………………9分
因为以线段 为直径的圆与直线 相切,所以
 ……………………………………10分
解得 ,…………………………………………………………………………11分
所以直线 的方程为 ……………………………………………………12分
21.解:(1) , ………………………………1分
当 时,即 时, 在 上恒成立,所以 的单调减区间是 ,无单调增区间。…………………………………………………………2分
当 时,即 时,由 得 。由 ,得 ,所以 的单调减区间是 ,单调增区间是 ……………………4分
(2)由题意, , 恒成立, ,                                   ………………………………5分
     …………………………………………6分
 ……………………………8分
 …………………………10分
 
综上,         ………………………………………………………………12分
21.解:(1)曲线 的极坐标方程为: ---------2分
曲线 的普通方程为: ---------3分
         
 曲线 的极坐标方程为 .---------------4分
(2) 由(1)得:点 的极坐标为 ,---------5分
点 的极坐标为   ----------6分
     ------------------7分
 点到射线 的距离为
       --------------------------8分
  的面积为:
   ---------10分
22.(1)原不等式等价于 ,
当 时,可得 ,得 ;…………………………1分
当 时,可得 ,得 不成立;…………2分
当 时,可得 ,得 ;……………………3分
综上所述,原不等式的解集为 …………………………4分
(2)法一: ,…………5分
当 ;………………………………………………6分
当 …………………………………………7分
当 ……………………………………………………8分
所以 ,当且仅当 时等号成立…………10分
法二: ,
当且仅当 时等号成立。           ………………7分
又因为 ,所以当 时, 取得最小值…………8分
 ,当且仅当 时等号成立…………10分

 

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