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高三第二轮复习质量检测
数学试题(文科)
2018．5
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=，集合B=，则．A∪B等于
A．(2，12) B．(－1，3) C．(－1，12) D．(2，3)
2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．计算等于
A． B． C． D．
4．已知l，m是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“，l与m无交点”是“l∥m，”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是
A．600 B．550
C．500 D．450
6．函数的图象大致为
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n的值为
A．3
B．4
C．5
D．6
8．设抛物线的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点()，则该抛物线的方程为
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
10．设函数的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是
A．的一个零点为 B．的一条对称轴为
C．在区间上单调递增 D．是偶函数
11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，为减函数，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
12．已知F为双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则C的离心率是
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．若变量满足则的最大值为 ▲ ．
14．在钝角三角形ABC中，AB=3，BC=，A=30°，则△ABC的面积为▲．
15．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为▲．
16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知数列为等差数列，为其前n项和，
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知数列满足，求数列的前n项和．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB=AC=BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．
(I)求证：DE∥平面A1BC；
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．
19．(本小题满分12分)
某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
(I)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率
20．(本小题满分12分)
设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与轴垂直，直线MF1在轴上的截距为，且．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于E、F两点，且直线与圆相切，求，(O为坐标原点)
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)当时，恒成立，求正整数m的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (t为参数)．曲线C2: ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为()．
(I)求曲线C2的极坐标方程；
(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求的值.
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知．
(I)当m=0时，求不等式的解集；
(Ⅱ)对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围．
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