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山东济宁市2018届高三理科数学二模试题(有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

山东济宁市2018届高三理科数学二模试题(有答案)

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2018年济宁市高三模拟考试
理科数学试题
2018.05
试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限
2.设集合
A.   B.   C.  D.
3.设 ,则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
4.从1,2,3,4,5这5个数中任取2个数,则所取2个数之积能被3整除的概率是
A.     B.     C.     D.
5.已知 是平面,m,n是直线,下列命题中不正确的是
A.     B.
C.    D.
6.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍,则其顶点到渐近线的距离为
A.   B.   C.    D.
7. 的展开式中的常数项是
A.        B.
C.7       D.13
8.九连环是我国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上,需要遵循一定的规律.解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图,输出的结果为
A.170
B.256
C.341
D.682
9.已知函数 ,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,将函数 的图象向左平移 个单位后,得到的图象关于y轴对称,那么函数 的图象
A.关于点 对称   B.关于点 对称
C.关于直线 对称   D.关于直线 对称
10.某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆),则该几何体的体积为
A.       B.
C.       D.
11.设非零向量 满足 , ,则 的最大值为
A.1   B.    C.    D.2
12.已知 为奇函数, ,则不等式 的解
A.     B.   C.   D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
13.已知变量 满足约束条件 的最大值为    ▲    .
14.2017年底,某单位对100名职工进行绩校考核,依考核分数进行评估,考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计这100名职工评估得分的中位数是    ▲    .


15.如图,在平面四边形ABCD中, , ,则四边形ABCD的面积为    ▲    .
16.抛物线 的焦点为F,A,B为抛物线上的两点,以AB为直径的圆过点F,过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则 的最大值为    ▲    .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)
已知数列 满足 .
(I)证明: 是等比数列;
(II)记 ,求 .

 

18. (本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是矩形,沿对角线AC将 折起,使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.
 
(I)求证:平面 平面BCD;
(II)若直线AB与平面BCD所成角为 时,求二面角 的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测.已知随机一人血检呈阳性的概率为1%,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(I)根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将待检人员随机分成20组,每组10人,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.设进行化验的总次数为X,试求X的数学期望;
(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5%,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:0.9910=0.904,0.9911=0.895,
0.9912=0.886.)


20.(本小题满分12分)
已知椭圆 的右焦点为F,离心率为 ,平行于x轴的直线交椭圆于A,B两点,且 .
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率不为零的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在定点E,使得 是定值?若存在,请求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(I)讨论 的单调性;
(Ⅱ)当 时,若对任意 ,关于x的方程 内总有两个不同的根,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系 中,曲线 ( 为参数),过坐标原点O的直线l交曲线 于点A,交曲线 于点B(点B不是原点).
(I)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,写出曲线 和 的极坐标方程;
(Ⅱ)求 的最大值.
 
23.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)
设函数 .
(I)设 的解集为A,求集合A;
(Ⅱ)已知m为(I)中集合A中的最大整数,且 (其中 为正实数),
求证: .


 

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