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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（九）
本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）
A． B． C． D．
7．两个单位向量，的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列，，，，…，． ①
第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．
则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知台风中心位于城市东偏北（为锐角）度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北（为锐角）度的200公里处，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数
的集合为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知等差数列满足：，且，，成等比数列，则数列的通项公式为_______．
14若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为________．
15．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为__________．
16．如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求取值的集合．
18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示．
（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；
（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般．现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异）．请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？
甲系列
乙系列
合计
优异
一般
合计
参考数据：
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式：，其中．
19．在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线平行于为（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．
21．已知函数，，且曲线在处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）证明：当时，．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（九）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B
7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．或 14．
15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）函数的单调递减区间为，；（2）取值的集合为．
【解析】（1）
，·········3分
因为周期为，所以，故，·········4分
由，，得，，
函数的单调递减区间为，，·········6分
（2），即，
由正弦函数得性质得，，
解得，所以，，
则取值的集合为．·········12分
18．【答案】（1）67；（2）答案见解析．
【解析】（1）由题意，，·········5分
（2）产品使用寿命处在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率之比为，·········7分
因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为．
·········10分
依题意，可得列联表：，
对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．·········12分
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：过作，交于点，连接，
可知，而，
所以，
从而四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以平面．·········6分
（2）由（1）可知到平面的距离等于到平面的距离，
设到平面的距离为，
由，∴，解得，
故到平面的距离为．·········12分
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为椭圆的离心率为，点在椭圆上，
所以，·········3分
解得，，．
故椭圆的标准方程为．·········5分
（2）由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，
故的方程为．
由得，又直线与椭圆交于，两个不同的点，
设，，则，．
所以，于是．·········8分
为钝角等价于，且，
则，··10分
即，又，所以的取值范围为．·········12分
21．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）由题设得，·········1分
∴，·········3分
解得，，．·········5分
（2）由（1）知，，令函数，
∴，·········6分
令函数，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，·········8分
又，，，，
所以，存在，使得，
当时，；当，，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．·····10分
又，∴，当且仅当时取等号．
故：当时，，·········12分
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由得，化为直角坐标方程为，
所以圆的直角坐标系方程为．
由消得，所以直线的普通方程为．·······5分
（2）显然直线过点，
将代入圆的直角坐标方程得，
则，，
根据直线参数方程中参数的几何意义知：．··10分
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，
①时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综合①②③可知，原不等式的解集为．········5分
（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，
即，且，，
因此．········10分
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