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“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高二文科数学
考试时间120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 设，为虚数单位，且，则
A. B. C． D.
3. 命题“,总有”的否定是
A. “，总有” B. “，总有”
C. “，使得” D. “，使得”
4.“”是“直线与直线垂直”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A. B. 或 C. D.
6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知，则的大小关系为
A. B. C. D.
8. 若定义运算则函数的值域是
A. B. C. D.
9. 函数的图象大致为
A B C D
10．下列类比推理中，得到的结论正确的是
A. 把与类比，则有
B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和
C. 把与类比，则有
D. 向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有
11．函数的图象上关于轴对称的点共有
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
12.已知，则的最小值等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．
14．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．
15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_____．
16.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)
设函数 且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).
(1)求f(x)的解析式；
(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象．
18．(12分)
设命题实数满足，其中，命题实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.（12分）
已知函数在处取得极值．
(1)求，并求函数在点处的切线方程；
(2) 求函数的单调区间．
20. （12分）
“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
2
3
4
5
6
8
9
11
1
2
3
3
4
5
6
8
（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.
附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数．
参考数据：
．
21．（12分）
已知函数（）在处取得极值．
（1）求的单调区间；
（2）讨论的零点个数，并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修：坐标系与参数方程] (10分)
在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求，的直角坐标方程；
（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．
23．[选修：不等式选讲] (10分)
已知函数．
（1）当时,解不等式；
（2）求证:．
“平和、华安、长泰、南靖一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第二次月考
高二文科数学参考答案
评分说明：
1．本解答给只出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。
1．D ２．A ３．D ４．A ５．B ６．C
７．D ８．A ９．C １0．B １1．C １2．D
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。
1３． 1４． 1５． 1６．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．本小题满分12分．
解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得 4分
解得a＝－1，b＝1， 7分
所以 8分
(2)f(x)的图象如图．
12分
18．本小题满分12分．
解：（1）当时，由，得． 2分
由，得，所以． 4分
由p∧q为真，即p，q均为真命题，
因此的取值范围是． 6分
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 8分
由题意可得，, 10分
所以，因此且，解得． 12分
19．本小题满分12分．
解：(1)因为，所以． 1分
因为在 处取得极值，所以，即，
解得所以． 3分
因为，，，
所以函数在点处的切线方程为． 6分
(2)由(1) ，
令，即，解得，
所以的单调递增区间为． 9分
令，即，解得或，
所以的单调递减区间为，．
综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分
20．本小题满分12分．
解：（1）由题意得． 2分
又，
所以， 5分
所以与之间具有线性相关关系. 6分
因为， 8分
（2）因为， 10分
所以回归直线方程为，
当时，，
即利润约为万元. 12分
21．本小题满分12分．
解：（1）因为， 1分
又，即，解得． 2分
令，即，解得；
令，即，解得． 4分
所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 5分
（2）由（Ⅰ）知在处取得最大值． 6分
①当即时，，所以无零点． 7分
②当即时，当且仅当时，，
所以有一个零点． 8分
③当即时，，
因为，且，
又在上单调递增，所以在上有且只有一个零点． 10分
因为，且，
令，则，
所以在上单调递减，所以，
所以．
又在上单调递减，所以在上有且只有一个零点．
故当时，有两个零点． 12分
22．本小题满分10分．
解：（1）因为， 1分
由得， 2分
所以曲线的直角坐标方程为． 3分
由得， 4分
所以曲线的直角坐标方程为: ． 5分
（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．
把 代入，
得，即, 6分
则，． 7分
把 代入，
得，即, 8分
则，． 9分
所以． 10分
23．本小题满分10分．
解：（1）当时,不等式等价于不等式.
当时,不等式可化为,解得，所以． 1分
当时,不等式可化为,即，这种情况无解． 2分
当时,不等式可化为,解得，所以． 3分
综上,当时,不等式的解集为 5分
（2）证明:
7分
所以不等式得证． 10分
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