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2017-2018济南历城区八年级数学下册期末试卷(有答案北师大版)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

2017-2018济南历城区八年级数学下册期末试卷(有答案北师大版)

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2017—2018学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题
第Ⅰ卷 选择题(48分)
一、选择题:(每题4分,共48分)
1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )
 
2. 下 列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是(      )
A.a(m+n)=am+an             B.
C.          D.
3. 要使分式 有意义,则x 的取值应满足(    )
A.x =2           B.x <2          C.x >2         D.x ≠2
4. 不 等式5+2x <1的解集在数轴上表示正确的是(      )
             
A                 B                  C                D
5. 用配方法解方程 时,配方结果正确的是(   )
A.   B.   
C.   D. 
6. 若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A.k<5              B.k<5且k≠1     
C.k≤5且k≠1             D.k>5
7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交
AB于点E,则DE的长为(  )
A.3            B.4       
C.5               D.6

8. 下列语句正确的是(  )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.矩 形的对角线相等
D.平行四边形是轴对称图形[来源:学.科.网]
9.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应
点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一
个点P( a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(  )
A.(a﹣2,b﹣3)   
B.(a+2,b+3)
C.(a﹣2,b+3)   
D.(a+2,b﹣3)
10. 如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,
AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于(       )
A.2-2          B.1     
C.2            D. 2-1
11. 若关于x的方程 的解为正数,则m的取值范围是(  )
A.m<                  B.m< 且m≠        
C.m>              D.m> 且m≠
12. 如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:
①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;[来源:学科网]
④若 ,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有(  )
A.1个              B.2个     
C.3个              D.4个


[来源:学&科&网Z&X&X&K]
二、填空题:(每题4分,共24分)
13. 分解因式:x2-2x+1=                 .
14. 在平面直角坐标系中,点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是           .
15. 若a2-5ab﹣b2=0,则 的值为        .
16. 如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6 的
解集是_____________.
17. 如图,如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=      度.

 

 

 

18. 如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,当点F是CD的中点时,若AB=4,则BC=         .
 三、解答题:(共计78分)
19.(8分)(1)计算:(1- ) ÷  ;    


(2)化简求值: ,其中

 

20. 解不等式组:  .并把它的解集在数轴上表示出来(6分)
                                           


21. 解方程:(每题4分,共8分)
(1 )解分式方程:                  (2)解一元二次方程x2+8x﹣9=0.

 


22.(6分)已知如图,在□ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,与BC的延长线相交于点F.
求证:AE=FE

 

 


23.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)求证:BE=BF;
(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.

 

 

 

24.(9分)为 进一步发展基础教育,自2016年以来,某县加大了教育经费的投入,2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.[来源:学。科。网]
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请 你预算2019年该县投入教育经费多少万元.

 

 

25.(9分)济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元, 购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
  (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
  (2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

 

 

 

 


26.(12分)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF,
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随着移动.
①当 点Q与点C重合时,(如图2),求菱形BFEP的边长;
②如限定P,Q分别在BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
 

 

 


27.(12分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与 射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.
(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系为:
                   ;[来源:Zxxk.Com]
(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重 合),求证:BE=CF;
(3)求△AEF周长的最小值。
(4) 如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠ EAB=15°时,求点F到BC的距离.
 
 
2017—2018学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题答案
一、选择题:(每题4分,共48分)
1. D   2.C   3.D   4.C   5.A   6.B   7.A   8.C   9.C   10.D   11.B   12.D  

三、填空题:(每题4分,共24分)
13. (x-1)2        14.(2,3)       15.  5    16.   x>3     17.  36    18.  
三、解答题
19. (8分)(1)计算:  

 (2)化简求值: ,
 

20. 解不等式组:  .并把它的解集在数轴上表示出来(6分)
                                           


....................6分

21.解方程:(每题4分,共8分)
(1)解分式方程:                
 
 (2)解一元二次方程x2+8x﹣9=0.
 


 

23.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠A=∠C,....................................2分
∵BE⊥AD、BF⊥CD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,......................................3分
∴△ABE≌△CBF............................................4分
∴BE=BF....................................................5分
(2)∵对角线AC=8,BD=6,
∴对角线的一半分别为4、3,........................................6分
 
24.解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:............................1分
6000(1+x)2=8640...................................3分
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)......................................5分
答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%;.............................6分

(2)因为2018年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,
所以2019年该县投入教育经费为:y=8640×(1+0.2)=10368(万元),..........................8分
答:预算2019年该县投入教育经费10368万元..............................9分

25. (1)解:设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,由题意得:...........................1分
2000x=2×1400x+20.........................................2分
解得:x=50.............................................3分
经检验,x=50是原方程的解.................................4分
x+20=70
答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元................................................5分
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,则购买(50-y)个甲种足球,由题意得:...............6分
50×(1+10% )×(50-y)+70×(1-10% )y≤3000...................................7分
解得:y≤31.25..........................................8分
答:最多可购买31个乙种足球.........................................................9分
26.(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ
∴点B与点E关于PQ对称
∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF........................1分
又∵EF∥AB
∴∠BPF=∠EFP....................................2分
∴∠EPF=∠EFP
∴EP=EF..........................................3分
∴BP=BF=FE=EP
∴四边形BFEP为菱形....................................4分
(2)①如图2
 
∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°................................5分
∵点B与点E关于PQ对称
∴CE=BC=5cm .................................6分
在RtΔCDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32
∴DE=4cm
∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分
在RtΔAPE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE
∴EP2=12+(3-EP)2,...........................8分
解得:EP= cm. ............................9分
∴菱形BFEP的边长为 cm.
②当点Q与点C重合时,如图2,点E离A点最近,由①知,此时AE=1cm...........10分
当点P与点A重合时,如图3.点E离A点最远,此时,四边形ABQE是正方形.
 
AE=AB=3cm........................11分
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm...............................12分
27.【解答】(1)解:AE=EF=AF   ..............................................................3分

 

 

(2)证明:如图2中,∵∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAE,...................................4分
在△BAE和△CAF中,
 ,
∴△BAE≌△CAF,.....................................................5分
∴BE=CF.............................................................6分
 
(4)解:过点A作AG⊥BC于点G,过点F作FH⊥EC于点H,
∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,
∴∠AEB=45°,
在RT△AGB中,∵∠ABC=60°AB=4,
∴BG=2,AG=2 ,
在RT△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,
∴AG=GE=2 ,..................................................10分
∴EB=EG﹣BG=2 ﹣2,
∵△AEB≌△AFC,
∴∠ABE=∠ACF=120°,EB=CF=2 ﹣2,∴∠FCE=60°,
在RT△CHF中,∵∠CFH=30°,CF=2 -2,..................................11分
∴CH=  - 1.
∴FH= (  - 1)=3﹣ .
∴点F到BC的距离为
3- .................................................................12分
 

 

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