七年级数学上册第六章平面图形的认识（一）6.1_6.3同步测试（新版）苏科版.doc

1 6.1～6.3 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．下列各图中∠1 与∠2 是对顶角的是(　　) 图 G－5－1 2．如图 G－5－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2 的度数是(　　) 图 G－5－2 A．20° B．40° C．50° D．60° 3．如图 G－5－3，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 的 度数是(　　) 　　　 图 G－5－32 A．35° B．70° C．110° D．145° 4．如图 G－5－4，C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB＝8 cm，BC＝2 cm， 则 MC 的长是(　　) 图 G－5－4 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为(　　) A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 6．若点 P 在线段 AB 所在的直线上，AB＝3，PB＝5，则 PA 的长为(　　) A．8 B．－2 C．2 或 8 D．2 7．如果一条直线上有 4 个点，那么(　　) A．它有 3 条线段，2 条射线 B．它有 6 条线段，8 条射线 C．它有 3 条线段，8 条射线 D．它有 4 条线段，2 条射线 8．当时间为 8：30 时，时钟上时针与分针所夹的角是(　　) A．90° B．120° C．75° D．84° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9．用度、分、秒表示 35.12°＝____°____′____″. 10．如图 G－5－5，直线 a 和直线 b 相交于点 O，若∠1＝50°，则∠2＝________°.3 图 G－5－5 11 ．如图 G －5 －6 ，三角板的直角顶点在直线 l 上，若∠1 ＝40° ，则∠2＝________°. 　　　 图 G－5－6 12．37°49′＋44°28′＝______；35°35′35″×5＝______. 13．如图 G－5－7 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠BOD＝40°，OA 平分∠COE，则∠AOE ＝________°. 图 G－5－7 14.如图 G－5－8 所示，已知 C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上．若 DA＝6，DB＝4， 则 CD＝________. 　　　 图 G－5－8 15．如图 G－5－9 所示，将两块三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，如果∠1＝40°， 那么∠2＝________°. 图 G－5－9 16．直线 AB 外有 C，D 两个点，由点 A，B，C，D 可确定的直线条数是________． 三、解答题(共 52 分) 17．(10 分)如图 G－5－10 所示，货轮O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它的南偏东 60° 的方向上，同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°和西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现 了客轮 B、货轮 C 和海岛 D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方 向的射线．4 图 G－5－10 18．(10 分)已知一个角的余角比这个角的补角的一半小 30°，求这个角的度数． 19．(10 分)如图 G－5－11 所示，点C，D 在线段 AB 上，AC＝ 1 3BC，D 是 BC 的中点，CD＝ 4.5，求线段 AB 的长． 图 G－5－115 20．(10 分)如图 G－5－12 所示，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内，∠BOE＝ 1 3∠EOC，∠DOE＝60°.求∠EOC 的度数． 图 G－5－12 21．(12 分)(1)如图 G－5－13①，已知点 A，B 位于直线 MN 的两侧，请在直线 MN 上找 一点 P，使 PA＋PB 最小，并说明依据． (2)如图②，动点 O 在直线 MN 上运动，连接 AO，分别作∠AOM，∠AON 的平分线 OC， OD，∠COD 的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD 的度数；若变化，说明理由．6 图 G－5－137 1．B　[解析] 观察四个选项，只有选项 B 中的∠1 与∠2 符合对顶角的定义；选项 A 中 的两个角不是两条直线相交所形成的角，它们没有公共顶点；选项 C 和选项 D 中的两个角是 两条直线相交所形成的角，它们有公共顶点，但是有一条公共边，属于邻补角．故选 B. 2．C　[解析] ∵∠AOB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.故选 C. 3．C　[解析] ∵射线 OC 平分∠DOB，∠COB＝35°，∴∠DOB＝2∠COB＝2×35°＝ 70°，∴∠AOD＝110°.故选 C. 4．B　[解析] 由图形可知 AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)．∵M 是线段 AC 的中点，∴MC＝ 1 2 AC＝3(cm)．故 MC 的长为 3 cm.故选 B. 5．C 6．C　[解析] 本题有两种情形：(1)当点 P 在点 B 的右侧时，如图所示， PA＝AB＋PB.又∵AB＝3，PB＝5， ∴PA＝AB＋PB＝8； (2)当点 P 在点 A 的左侧时，如图所示， PA＝PB－AB.又∵AB＝3，PB＝5， ∴PA＝PB－AB＝2. 故选 C. 7．B　[解析] 若一条直线上有 4 个点，则它有 8 条射线，6 条线段．故选 B. 8．C　[解析] 8：30 时，钟面上时针指向数字 8 与 9 的中间，分针指向数字 6，所以时 针与分针所成的角等于 2×30°＋ 1 2×30°＝75°.故选 C. 9．35　7　12　[解析] 因为 0.12°＝0.12×60′＝7.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″， 所以 35.12°＝35° 7′12″. 10．50　[解析] 因为∠1 与∠2 是对顶角，所以∠1＝∠2.又因为∠1＝50°，所以∠2＝ 50°.8 11．50　[解析] ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－40°＝ 50°. 12．82°17′　177°57′55″　[解析] 37°49′＋44°28′＝(37°＋44°)＋(49′＋ 28′)＝81°77′＝82°17′； 35°35′35″×5＝35°×5＋35′×5＋35″×5＝175°175′175″＝175°177′55″ ＝177°57′55″. 13．40　[解析] ∵∠ AOC＝∠BOD＝40°(对顶角相等)，又 OA 平分∠COE，∴∠AOE＝ ∠AOC＝40°. 14．1　[解析] ∵DA＝6，DB＝4， ∴AB＝DB＋DA＝4＋6＝10. ∵C 为线段 AB 的中点， ∴BC＝ 1 2AB＝ 1 2×10＝5， ∴CD＝BC－DB＝5－4＝1. 15．40　[解析] ∵∠1＋∠AOB＝90°，∠2＋∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2.∵∠1＝40°， ∴∠2＝40°.故答案为 40. 16．6 或 4　[解析] 当 A，B，C，D 四个点中有三点在一条直线上时，可以确定 4 条直 线；当四点两两在一直线上时，可以确定 6 条直线．故答案为 6 或 4. 17．解：根据题意作图即可，如图所示． 18．解：设这个角的度数为 x°.由题意，得 90－x＝ 1 2(180－x)－30，解得 x＝60. 答：这个角的度数为 60°.9 19．解：∵D 是 BC 的中点， ∴CD＝BD＝ 1 2BC， ∴BC＝2CD＝2×4.5＝9，AC＝ 1 3BC＝ 1 3×9＝3， ∴AB＝AC＋BC＝3＋9＝12， 即线段 AB 的长为 12. 20．解：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，且∠DOB＝60°－x°，由 OD 平分∠AOB，得∠AOB＝ 2∠DOB， 故有 3x＋x＋2(60－x)＝180，解得 x＝30， 故∠EOC＝90°. 21．解：(1)连接 AB 交 MN 于点 P，则 P 就是所求的点(图略)．依据：两点之间线段最 短． (2)∠COD 的度数不会发生变化． ∵OC 是∠AOM 的平分线， ∴∠COA＝ 1 2∠AOM. ∵OD 是∠AON 的平分线， ∴∠AOD＝ 1 2∠AON. ∵∠AOM＋∠AON＝180°， ∴∠COD＝∠COA＋∠AOD＝ 1 2∠AOM＋ 1 2∠AON＝ 1 2(∠AOM＋∠AON)＝90°.