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课时跟踪检测（二） 独立性检验的基本思想及其初步应用
层级一 学业水平达标
1．以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( )
A．独立性检验依赖于小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定准确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法
解析：选B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．
2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )
解析：选D 在四幅图中，D图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D．
3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )
A．与 B．与
C．与 D． 与
解析：选C 由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．
4．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
解析：选B K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正确．
5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：
种子处理
种子未处理
总计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
总计
93
314
407
根据以上数据，可得出( )
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A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
解析：选B 由K2＝≈0．164＜2．706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)
解析：∵K2的观测值k＝27．63，∴k＞10．828，∴在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的．
答案：有关
7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．
解析：∵P(K2≥3．841)≈0．05．
∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%．
答案：5%
8．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A与B有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．
解析：当k>3．841时，就有在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A与B有关，当k≤2．706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．
答案：k>3．841 k≤2．706
9．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
解：(1)由已知可列2×2列联表：
患胃病
未患胃病
总计
生活规律
20
200
220
生活不规律
60
260
320
总计
80
460
540
(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值
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k＝≈9．638．
∵9．638＞6．635，
因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
a
b＝5
女生
c＝10
d
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．
附参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
P(K2≥k0)
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
k0
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
解：(1)列联表补充如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)∵K2＝≈8．333＞7．879，
∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
层级二 应试能力达标
1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )
A．平均数与方差 B．回归直线方程
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C．独立性检验 D．概率
解析：选C 由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
2．对于独立性检验，下列说法正确的是( )
A．K2＞3．841时，有95%的把握说事件A与B无关
B．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B有关
C．K2≤3．841时，有95%的把握说事件A与B有关
D．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B无关
解析：选B 由独立性检验的知识知：K2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；K2＞6． 635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．
3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．H0：男性喜欢参加体育活动
B．H0：女性不喜欢参加体育活动
C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关
解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．
4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
由此表得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：选C 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．
则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．
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代入K2＝，得K2的观测值k＝≈3．030．因为2．7063．841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
(其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2．bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3)Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则
A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝．
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