2016-2017学年广东省广州八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
4．（3分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形中较长的边长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
5．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD=BC，AB=CD C．AB∥CD，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
6．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
7．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
8．（3分）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．5 B．25 C．10+5 D．35
10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A．2 B． C． D．
[来源:学#科#网]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为50cm2，在△ABE的面积为 cm2．
13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
15．（3分）计算：（2﹣）2015（2+）2016= ．
16．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）（+﹣×）÷
（2）+6．
18．（10分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
19．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．
20．（10分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足 时，四边形EFGH为菱形．（不用证明）
21．（10分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．已知P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）．
（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？并求出此时PQ的长．
（2）若四边形QAPC的面积为y，求y与t的函数关系式，并指出当t为什么时四边形QAPC的面积最大．
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、（）2=3，故A错误；
B、算术平方根都是非负数，故B错误；
C、一个正数的负平方根是负数，故C错误；
D、=0.1，故D正确．
故选：D．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，
∴∠C=∠A=80°．
故选：B．
3．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
【解答】解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；
B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；
C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；
D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．
故选：C．
4．（3分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形中较长的边长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【解答】解：∵平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，
∴设较短边长为x，则较长边长为：3x，
则3x+x=12，
解得：x=3，
故3x=9，即这个平行四边形较长的边长为9cm．
故选：C．
5．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD=BC，AB=CD C．AB∥CD，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；
D、根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；
故选：C．
6．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
7．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故选：B．
8．（3分）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，
∴AB=5cm，
∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，
∴DH==4.8．
故选：C．
9．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．5 B．25 C．10+5 D．35
【解答】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB====25．
（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB====5．
（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB===5；
由于25＜5＜5，
故选：B．
10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A．2 B． C． D．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=CP=1，
∴PE==，
∴OP=2PE=2，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴DM=OP=．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠1 ．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
12．（3分）如图，E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为50cm2，在△ABE的面积为 25 cm2．
【解答】解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵▱ABCD的面积为50cm2，
∴△ABE的面积为25cm2．
故答案为：25．
13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： =；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： =5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ．
【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，[来源:学科网ZXXK]
∴DE=AC=5，
∴AC=10．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD===8．
故答案是：8．
15．（3分）计算：（2﹣）2015（2+）2016= 2+ ．
【解答】解：（2﹣）2015（2+）2016=[（2﹣）•（2+）]2015•（2+）
=（4﹣3）2015•（2+）
=2+．
故答案为2+．
16．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 1.5 ．
【解答】解：如图，连接CE，
在矩形ABCD中，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴EO垂直平分AC，
∴AE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
设AE=x，则CE=x，ED=AD﹣AE=2﹣x，
在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，
即（2﹣x）2+2=x2，
解得x=1.5．
故答案为：1.5．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）（+﹣×）÷
（2）+6．
【解答】解：
（1）（+﹣×）÷
=（5+4﹣3）×
=3
（2）+6
=2+3
=5
18．（10分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
【解答】解：（1）AB==2，BC==，AC==5，
△ABC的周长=2++5=3+5，
（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°．
19．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．
【解答】证明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC；
（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
20．（10分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足 AC=BD 时，四边形EFGH为菱形．（不用证明）
【解答】（1）证明：连接BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD之中点，[来源:学科网]
∴EHBD，FG=BD，
∴EHFG，
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）解：当AC、BD满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．
理由：连接AC，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD之中点，
∴EFAC，EHBD，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故答案为：AC=BD．
21．（10分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：∵∠BAD=60°，
∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，
∵∠EOD=30°，[来源:学&科&网]
∴∠AOE=90°﹣30°=60°，
∴∠AEF=180°﹣∠DAO﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，
∴OD=AD=×2=1，
∴AO===，
∴AE=CF=×=，
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，
∴高EF=2×=，
在Rt△CEF中，CE===．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．已知P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）．
（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？并求出此时PQ的长．
（2）若四边形QAPC的面积为y，求y与t的函数关系式，并指出当t为什么时四边形QAPC的面积最大．
【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．
当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，
解得：t=2（s），
所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=10，
∴S△QAC=QA•DC=（6﹣t）•10=30﹣5t．
在△APC中，AP=2t，BC=6，
∴S△APC=AP•BC=•2t•6=6t．
∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（30﹣5t）+6t=30+t（cm2），
当t=5时，四边形QAPC的面积最大为：35．
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 3 ．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，
∴BF⊥AG于点F，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴BF=AE；
（2）DF=CE且DF⊥CE．
理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE；
（3）∵AB=，G为CB中点，
∴BG=BC=，
由勾股定理得，AG===，
∵S△ABG=AG•BF=AB•BG，
∴וBF=××，
解得BF=，
由勾股定理得，AF===，
∵△AFB≌△DEA，
∴AE=BF=，
∴AE=EF=，
∴DE垂直平分AF，
∴DF=AD=，
由（2）知，DF=CE且DF⊥CE，
∴四边形CDEF的面积=DF•CE=××=3．
故答案为：3．
微信/支付宝扫码支付