宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测
高一数学试题
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.设集合,，则（ ）
. . . .
2.设角的终边过点，则的值是（ ）
.-4 .-2 .2 .4
3. 等于 （ ）
. . . .
4. 扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）
. . . .
5.已知，则向量在方向上的投影为（ ）
． ． ． ．
6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（ ）
. . . .
7. 函数的最小值和最大值分别为（ ）
. ， . ， . ， . ，
8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )
. . . .
9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )
. . . .
10. 设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )
. .
. .
11. 定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（ ）
. . . .
12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（ ）
. . . .
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
13.若,则的值为______________.
14．已知，则的取值集合为 .
15. 已知单位向量与的夹角为，向量，，且，则________.
16．给出下列结论：
①若，则； ②；
③的对称轴为； ④的最小正周期为；
⑤.的值域为；
其中正确的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、 （本小题满分10分）
（1）化简：；
（2） 已知，求的值.
18、（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系内四点
（1） 若四边形是平行四边形，求的值；
（2） 求.
19、（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合与.
求 :,,.
20、（本小题满分12分）
已知函数图像上的一个最低点为，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为.
（1） 求的解析式；
（2） 将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在上的值域.
21、（本小题满分12分）
已知，函数
（1） 求的递增区间；
（2） 若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.
22、（本小题满分12分）
已知指数函数，函数与的图像关于对称，.
（1） 若，，证明：为上的增函数；
（2） 若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；
（3） 若时，恒成立，求的取值范围.
高一数学参考答案
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
A
C
C
D
A
B
D
A
二、填空题
13、 14、 (没有的不给分)
15、 16、 ③④⑤
三、 解答题
17、 （1）原式……………………………………（5分）
（2） …………………………（10分）
18、 (1) 由题意知，………………………………（2分）
四边形是平行四边形，，…………………………………（3分）…………………………………（6分）
(2) 由题知，…………………………………（8分）
，……………………（12分）
19、 的定义域为，……………（4分）
又，，，………………（8分）
…………………………………（12分）
17、 （1）由题知，……………………………（2分）
又的图像过点，
，…………………………………（4分）
又…………………………………（5分）
…………………………………（6分）
（2） 由题知，
…………………………………（8分）
，…………………………………（10分）
，.……………………………（12分）
18、 （1）……………………………（3分）
由的单减区间为，
，…………………………………（5分）
…………………………………（6分）
（2）方程
……………………（8分）
如图所示，……………………………………………………………………（10分）
的取值范围是…………………………………（12分）
17、 （1）…………………………（2分）
任取，
…………………………（4分）
；…………………………………………………………………（5分）
（2）3个交点（理由略）…………………………………（7分）
（3）函数与的图像关于对称，
…………………………………（8分）
当时，不恒成立；…………………………………（9分）
当时，解得，，
由图像可知，
所以，的取值范围是。…………………………………（12分）
微信/支付宝扫码支付