荆州中学高二元月期末考
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设,则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
2.已知椭圆的长轴在轴，若焦距为4，则等于（ ）
A. 4 B. 5 C.7 D. 8
3.已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（ ）
A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，且在平面内
C. 有无数条，一定在平面内 D．有无数条，不一定在平面内
4.已知数列是等差数列，且，，则公差（ ）
A． B．4 C．8 D．16
5.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的，分别为165、66，则输出的为( )
A．2 B．3 C. 4 D．5
6.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
7.已知点,,若点是圆上的动点，则面积的最大值是( )
A.2 B.4 C.6 D.
8.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
9.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.已知点,分别为椭圆:的左、右焦点，点在椭圆C上，线段的中点在轴上，若,则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11.已知点是函数的对称中心,则函数的一个单调区间可以为（ ）
A． B． C． D．
12.已知是圆:上两点，点且,则最小值是（ ）
A. B. C.. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从某高中随机选取5名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
72
74
则其中的数据 ．
14.为长方形，,,为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为 ．
15.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 ．
16.已知圆:，圆: ,动圆与圆相切，与圆外切，则圆心的轨迹方程是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）若命题：，；命题：，，若为真命题，求实数的取值范围.
18.（12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求的值域；
（Ⅱ）已知的内角的对边分别为,,求 的面积.
19.（12分）设数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．
20. （12分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人.
（Ⅰ）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）
的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.
21. （12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，,分别是,的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设, 求三棱锥的体积.
22.（12分）已知椭圆的右焦点，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点在圆上，且在第一象限，过点作圆的切线交椭圆于两点，问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。
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