自我综合评价(四)
[测试范围：第二十一章 一次函数 时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列函数中是正比例函数的是( )
A．y＝－3x＋3 B．y＝－3x
C．y＝－3x2 D．y＝
2．在一次函数y＝(2m＋2)x＋5中，如果y随x的增大而减小，那么( )
A．m＜－1 B．m＞－1
C．m＝1 D．m＜1
3．一次函数y＝6x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点的纵坐标为－5，且当x＝1时，y＝－2，那么这个函数的表达式是( )
A．y＝4x－6 B．y＝3x－5
C．y＝3x＋5 D．y＝－3x－5
5．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，且直线AB经过点(0，6)，则直线AB所对应的函数关系式是( )
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
6．如图21－Z－1，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以A，P，D为顶点的三角形的面积是y.下列图像能大致反映y与x的函数关系的是( )
图21－Z－1
图21－Z－2
7．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图21－Z－3所示，则所解的二元一次方程组是( )
图21－Z－3
7
A. B.
C. D.
8．为使冬季“天更蓝、房更暖”，某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图21－Z－4所示，则下列说法：
图21－Z－4
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9．若函数y＝(m－1)xm2＋1是一次函数，则m的值为________．
10．在一次函数y＝(2－k)x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为________．
11．若直线y＝－2x＋1与y＝kx交于点(－2，a)，则a＝________，k＝________．
12．已知方程x＋2＝3x－2的解为x＝2，则直线y＝x＋2与y＝3x－2相交于点________．
13．若A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．
14．医药研究所试验某种新药药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y(微克)随时间x(时)的变化如图21－Z－5所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克(含4微克)时治疗疾病为有效，那么有效时间是________小时．
图21－Z－5
15．一次函数y＝x＋4的图像分别交x轴、y轴于点A，B，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有________个．
16．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要的最少费用为________元．
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
7
单价(元/个)
5
6
三、解答题(本大题共3小题，共36分)
17．(12分)如图21－Z－6所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且S△AOC＝4.直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P(2，m)，点P在第一象限，连接OP.
图21－Z－6
(1)求点A的坐标；
(2)求直线PA的函数表达式；
(3)求m的值；
(4)若S△BOP＝S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．
18．(12分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图21－Z－7中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
(1)小明骑车在平路上的速度为________ km/h，他途中休息了________h；
(2)求线段AB，BC所对应的y与x之间的函数关系式；
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？
图21－Z－7
7
19．(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案如下：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案如下：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图21－Z－8中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
图21－Z－8
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；
(2)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；
(3)在图中画出y1与x的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
7
详解详析
1．B [解析] 利用正比例函数的定义直接判断．
2．A 3.D
4．B [解析] 根据题意，先把点(1，－2)，(0，－5)代入y＝kx＋b中，得到关于k，b的二元一次方程组，解方程组即可求得函数表达式．
5．D 6.B
7．D [解析] 根据给出的图像上的点的坐标(0，－1)，(1，1)，(0，2)，分别求出图中两条直线所对应的函数关系式为y＝2x－1，y＝－x＋2，因此所解的二元一次方程组是故选D.
8．D [解析] 由图像，得①600÷6＝100(米/天)，故①正确；②(500－300)÷4＝50(米/天)，故②正确；③甲队4天完成的工作量是100×4＝400(米)，乙队4天完成的工作量是300＋2×50＝400(米)，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图像得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是2＋300÷50＝8(天)，∵8－6＝2(天)，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确．故选D.
9．－1 [解析] 由题意，知m2＝1，所以m＝±1.又因为当m＝1时，m－1＝0，不符合一次函数的定义，所以m＝－1.
10．k＞2
11．5 － [解析] 先将点(－2，a)代入到函数关系式y＝－2x＋1中，可以求出a＝5，再将点(－2，5)代入y＝kx中，从而求出k＝－.
12．(2，4) 13.＞
14．6 [解析] 首先直接根据图像上的点的坐标利用待定系数法求出当x≤2时，函数表达式为y＝3x；当x≥2时，函数表达式为y＝－x＋，再根据图像可知每毫升血液中含药量为4微克在两个函数图像上都有，所以把y＝4分别代入y＝3x，y＝－x＋，计算出各自的对应时间，两个时间的差即为有效时间．
15．4 [解析] 首先求出一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别为A(－3，0)，B(0，4)，然后根据勾股定理可求出AB＝5.分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，与x轴分别交于点C1，C2，C3，它们分别与A，B两点连接，能构成以AB为腰的3个等腰三角形．再作AB的垂直平分线交x轴于点C4，将点C4分别与点A，B连接，得到以AB为底的1个等腰三角形．综上，这样的点C有4个．
16．29 [解析] 设购买A型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B型号盒子个．
①0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30；
②当x≥3时，y＝5x＋×6－4＝26＋x，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29.
7
综合①②可得，购买盒子所需要的最少费用为29元．故答案为29.
17．解：(1)∵点C(0，2)，S△AOC＝4，
而S△AOC＝OA·OC，
∴OA＝4，∴点A的坐标为(－4，0)．
(2)设直线PA的函数表达式为y＝kx＋b(b≠0)，
则有解得∴y＝x＋2.
(3)∵点P(2，m)在直线PA上，
∴m＝×2＋2＝3.
(4)y＝－x＋6.
18．解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3＝15(km/h)，
∴小明骑车在上坡路的速度为15－5＝10(km/h)，
小明骑车在下坡路的速度为15＋5＝20(km/h)，
∴小明返回时骑车的时间为(6.5－4.5)÷20＋0.3＝0.4(h)，
∴小明骑车到达乙地的时间为0.3＋(6.5－4.5)÷10＝0.5(h)，
∴小明途中休息的时间为1－0.5－0.4＝0.1(h)．故答案为15，0.1.
(2)∵小明骑车到达乙地的时间为0.5 h，
∴点B(0.5，6.5)．
小明下坡行驶的时间为2÷20＝0.1(h)，
∴点C(0.6，4.5)．
设线段AB所对应的函数关系式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，由题意，得
解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y＝10x＋1.5(0.3≤x≤0.5)；
设线段BC所对应的函数关系式为y＝k2x＋b2(k2≠0)，由题意，
得解得
∴线段BC所对应的函数关系式为y＝－20x＋16.5(0.5
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