江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com 扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 ‎2018.01‎ ‎（全卷满分160分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．‎ ‎2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ 1． 设集合，则 ▲ ．‎ 2． ‎ ▲ ． ‎ 3． 设幂函数的图象过点，则= ▲ ．‎ 4． 函数的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）‎ 5． 已知扇形的面积为4cm，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 ▲ cm． ‎ 6． ‎= ▲ ．‎ 7． 已知单位向量，的夹角为60°，则 ▲ ． ‎ 8． 已知，则 ▲ .‎ 9． 如图,在中，若 则=___▲____．‎ 10． 不等式的解集是 ▲ ． ‎ 11． 已知的面积为16，，则的取值范围是 ▲ ．‎ 12． 已知函数与的零点完全相同，则= ▲ . ‎ 13． 设函数是定义域为的奇函数．若，‎ ‎ 且在上的最小值为，则的值为 ▲ ．‎ 1． 设为实数，函数若在上不是单调函数，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 已知函数的定义域为A，集合，非空集合，全集为实数集R．‎ ‎（1）求集合和;‎ ‎（2）若A∪C=A，求实数取值的集合．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知向量 ‎(1)若，求证：;‎ ‎(2)若向量共线，求.‎ ‎17.（本小题满分15分）‎ 函数（其中,），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点，‎ ‎⑴求的解析式；‎ ‎⑵求的单调增区间；‎ ‎⑶求在的值域．‎ ‎18.（本小题满分15分）‎ 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.‎ ‎(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；‎ ‎⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10. 设．‎ ‎⑴ 求函数的解析式；‎ ‎⑵ 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎⑶ 是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实 数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数.‎ (1) 求不等式的解集;‎ (2) 函数若存在使得成立,求实数的取值范围;‎ (3) 若函数讨论函数的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).‎ ‎ 2018—2019学年度第一学期期末检测试题 2019.1‎ 高 一 数 学 参 考 答 案 ‎1. B 2．A 3. C 4. 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C ‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15. 16.或 ‎17.解：， ……2分 ‎（1）当时，，‎ 所以， ……4分 所以 ……6分 ‎（2）因为，所以， ……8分 所以 ……10分 ‎18.解：（1）因为，，，‎ 所以 ，即， ……2分 显然，否则若，则，与矛盾， ……4分 所以 ……6分 ‎（2）因为，，‎ 所以即 ……8分 所以 ……10分 因为，所以，又，所以，所以，‎ 所以 ……12分 ‎19.解：（1） 因为，，所以 ……2分 所以 ……4分 所以， ……6分 ‎（2） ……8分 因为， ，所以，‎ 因为，，所以，‎ 所以 ……10分 所以 ……12分 ‎20.解：（1） ‎ ‎ ……3分 ‎ 所以，该函数的最小正周期 ； ……5分 令，则，‎ 所以对称中心为 ……7分 注：横纵坐标错一个即扣2分 ‎（2）令则 ‎……9分 ‎ 当时，由，解得；‎ 当时，由，解得 所以，函数在上的单增区间是[]， ……12分 ‎21.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，‎ 即，即 -------4分 方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，‎ 即，检验符合要求． -------4分 注：不检验扣2分 ‎（2），‎ 任取，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以函数在R上是增函数． -------6分 注：此处交代单调性即可，可不证明 ‎ 因为，且是奇函数 所以，‎ 因为在R上单调递增，所以，‎ 即对任意都成立，‎ 由于=，其中，‎ 所以，即最小值为3‎ 所以， -------9分 即，解得，‎ 故，即. -------12分 ‎22、解：因为，所以. ‎ 因为对于任意R都有，‎ 所以对称轴为，即，即，所以， -------2分 又因为，所以对于任意都成立，‎ 所以, 即，所以．‎ 所以． -------4分 ‎ ‎（2），‎ 当时，‎ ‎ 若，即，则在上递减，在上递增，‎ 若，即，则在上递增，‎ 当时，，‎ 若，即，则在上递增，在上递减， ‎ 若，即，则在上递增，‎ 综上得：‎ 当时，的增区间为，，减区间为；‎ 当时，的增区间为，，减区间为；‎ 当时，的增区间为 -------10分 ‎ ‎(3) -------12分