福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学（文）试卷PDF版含答案.pdf

２０１９ 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数　 学(文科) 　 　 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试卷共 ５ 页.满分 １５０ 分.考试 时间 １２０ 分钟.注意事项: １.答题前ꎬ考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. ２.考生作答时ꎬ将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答ꎬ 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. ３.选择题答案使用 ２Ｂ 铅笔填涂ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎻ非选 择题答案使用 ０ư ５ 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写ꎬ字体工整、笔迹清楚. ４.保持答题卡卡面清洁ꎬ不折叠、不破损.考试结束后ꎬ将本试卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 一、选择题:本大题共 １２ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的 . １ư 已知集合 Ｍ＝{ｘ ｜２ ｘ ｂ>０)的左ꎬ右焦点分别为 Ｆ １ ꎬＦ ２ ꎬ离心率为 １ ２ ꎬＰ 是 Ｃ 上的一个动 点 ư 当 Ｐ 为 Ｃ 的上顶点时ꎬ△Ｆ １ ＰＦ ２ 的面积为 ３ ư (１)求 Ｃ 的方程ꎻ (２)设斜率存在的直线 ＰＦ ２ 与 Ｃ 的另一个交点为 Ｑư 若存在点 Ｔ(ｔꎬ０)ꎬ使得 ＴＰ ＝ ＴＱ ꎬ 求 ｔ 的取值范围. 数学(文科)试卷 　 第 ４ 页(共 ５ 页)２１ư (１２ 分) 已知函数 ｆ ｘ( ) ＝ｘｅ ｘ－１ －ａｘ＋１ꎬ曲线 ｙ ＝ｆ ｘ( ) 在点 ２ꎬ ｆ ２ ( )( ) 处的切线 ｌ 的斜率为 ３ｅ－２ư (１)求 ａ 的值及切线 ｌ 的方程ꎻ (２)证明: ｆ ｘ( ) ≥０ư (二)选考题:共 １０ 分 ư 请考生在第 ２２、２３ 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多 做ꎬ则按所做第一个题目计分ꎬ作答时请用 ２Ｂ 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. ２２ư [选修 ４－４:坐标系与参数方程](１０ 分) 在直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ直线 ｌ 的参数方程为 ｘ ＝ ２－３ｔꎬ ｙ ＝ ３ ｔ{ (ｔ 为参数)ꎬ以坐标原点 Ｏ 为极点ꎬｘ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ曲线 Ｃ １ 的极坐标方程为 ρ＝ ４ｃｏｓθ. (１)求 ｌ 的极坐标方程和 Ｃ １ 的直角坐标方程ꎻ (２)若曲线 Ｃ ２ 的极坐标方程为 θ ＝ π ６ ꎬＣ ２ 与 ｌ 的交点为 Ａꎬ与 Ｃ １ 异于极点的交点为 Ｂꎬ 求 ＡＢ . ２３ư [选修 ４－５:不等式选讲](１０ 分) 已知函数 ｆ(ｘ)＝ ２ ｘ＋４ － ｘ－１ . (１)求不等式 ｆ(ｘ)≤１ 的解集ꎻ (２)当 ｘ>１ 时ꎬ ｆ(ｘ)>－ｘ２ ＋ａｘꎬ求 ａ 的取值范围. 数学(文科)试卷 　 第 ５ 页(共 ５ 页)草 　 稿 　 纸２０１９ 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 文科数学试题参考解答及评分标准 评分说明: １.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. ２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ 如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分. ３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数. ４.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 . 每小题 ５ 分ꎬ满分 ６０ 分 . １ư Ａ　 　 　 　 ２ư Ｂ　 　 　 　 ３ư Ｃ　 　 　 　 ４ư Ｂ　 　 　 ５ư Ａ　 　 　 ６ư Ｂ ７ư Ｃ　 　 　 　 ８ư Ｄ　 　 　 　 ９ư Ａ　 　 　 　 １０ư Ｃ　 　 　 １１ư Ｂ　 　 　 １２ư Ｄ 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 . 每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分 . １３ư ８ ３ 　 　 　 　 １４ư １ꎬ４ [ ] 　 　 　 　 １５ư １００９ 　 　 　 　 １６ư α 三、解答题:本大题共 ６ 小题ꎬ共 ７０ 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . １７ư 本小题主要考查余弦定理、三角函数基本关系、三角形的面积等基础知识ꎬ考查运算求解 能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想等 ư 满分 １２ 分. 解:(１)在△ＡＢＣ 中ꎬ由余弦定理得 ＢＣ２ ＝ＡＢ２ ＋ＡＣ２ －２ＡＢŰＡＣŰｃｏｓＡꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺ 即 ５ ( ) ２ ＝ ２ ２ ＋ＡＣ２ －２×２ŰＡＣŰ ２ ３ ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 整理得 ３ＡＣ２ －８ＡＣ－３ ＝ ０ꎬ ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 解得 ＡＣ ＝ ３ 或 ＡＣ ＝ － １ ３ (舍去)ꎬ ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ＡＣ 的长为 ３ư ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ A D B C M (２)在△ＡＣＤ 中ꎬＡＤ＝ＣＤꎬ 过点 Ｄ 作 ＤＭ⊥ＡＣ 于 Ｍꎬ 则 Ｍ 为 ＡＣ 中点ꎬ 则 ＣＭ＝ １ ２ ＡＣ ＝ ３ ２ ư ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学试卷答案 　 第 １ 页(共 ６ 页)因为 ＡＢ∥ＣＤꎬ 所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣư ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ｃｏｓ∠ＢＡＣ ＝ ２ ３ ꎬ 所以 ｃｏｓ∠ＡＣＤ＝ ２ ３ ꎬｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ ５ ３ . ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 在 Ｒｔ△ＣＤＭ 中ꎬＣＤ＝ ＣＭ ｃｏｓ∠ＡＣＤ ＝ ３ ２ ２ ３ ＝ ９ ４ ꎬ １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以四边形 ＡＢＣＤ 的面积为 Ｓ ＝Ｓ △ＡＢＣ ＋Ｓ △ＡＣＤ ＝ １ ２ ＡＢŰＡＣŰｓｉｎ∠ＢＡＣ＋ １ ２ ＣＤŰＡＣŰｓｉｎ∠ＡＣＤ １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ＝ １ ２ ×２×３× ５ ３ ＋ １ ２ × ９ ４ ×３× ５ ３ ＝ １７ ５ ８ ꎬ 所以四边形 ＡＢＣＤ 的面积为１７ ５ ８ ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ １８ư 本小题主要考查空间直线与平面位置关系、几何体的体积等基础知识ꎬ考查空间想象能 力、推理论证能力、运算求解能力ꎬ考查化归与转化思想、数形结合思想等 ư 满分 １２ 分. 解:(１)在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ连接 ＢＤ 交 ＥＦ 于点 Ｏꎬ因为 ＥꎬＦ 分别是 ＡＢꎬＢＣ 中点ꎬ 所以 ＢＤ⊥ＥＦꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 即 ＥＦ⊥ＯＤꎬＥＦ⊥ＰＯꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ＰＯꎬＯＤ⊂平面 ＰＯＤꎬＰＯ∩ＯＤ＝Ｏꎬ ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ＥＦ⊥平面 ＰＯＤư ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ＰＤ⊂平面 ＰＯＤꎬ 所以 ＰＤ⊥ＥＦư ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺA D E B F C M O E P D F O !1 !2文科数学试卷答案 　 第 ２ 页(共 ６ 页)(２)因为平面 ＰＥＦ⊥平面 ＤＥＦꎬ平面 ＰＥＦ∩平面 ＤＥＦ ＝ＥＦꎬＰＯ⊥ＥＦꎬＰＯ⊂平面 ＰＥＦꎬ 所以 ＰＯ⊥平面 ＤＥＦư ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ＯＤ⊂平面 ＤＥＦꎬ 所以 ＰＯ⊥ＯＤư 在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ连接 ＡＣꎬ交 ＢＤ 于点 Ｍꎬ则 ＢＯ＝ＯＭ＝ １ ３ ＯＤꎬ从而 ＰＯ＝ １ ３ ＯＤ. ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 在 Ｒｔ△ＰＯＤ 中ꎬＰＤ＝ ２ꎬＰＯ２ ＋ＯＤ２ ＝ＰＤ２ ꎬ 所以 ＰＯ＝ １０ ５ ꎬＯＤ＝ ３ １０ ５ ư ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 在 Ｒｔ△ＰＯＦ 中ꎬＰＦ ＝ １ꎬＰＯ２ ＋ＯＦ２ ＝ＰＦ２ ꎬ 所以 ＯＦ ＝ １５ ５ ꎬ ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以△ＤＥＦ 的面积为 Ｓ △ＤＥＦ ＝ １ ２ ŰＥＦŰＯＤ＝ １ ２ Ű２ＯＦŰＯＤ＝ １５ ５ ×３ １０ ５ ＝ ３ ６ ５ ꎬ １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以三棱锥 Ｐ－ＤＥＦ 的体积 Ｖ＝ １ ３ ŰＳ △ＤＥＦ ŰＰＯ＝ １ ３ ×３ ６ ５ × １０ ５ ＝ ２ １５ ２５ ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ １９ư 本小题主要考查样本数字特征、茎叶图、样本估计总体、独立性检验等基础知识ꎬ考查数据 处理能力、运算求解能力、应用意识ꎬ考查统计与概率思想等 ư 满分 １２ 分. 解:(１)由茎叶图知 ｍ＝ ８０＋８２ ２ ＝ ８１. ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)因为 ｍ＝ ８１ꎬａ ＝ ８０ꎬ所以 Ｍ＝ ８１. ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ①由茎叶图知ꎬ女性试用者评分不小于 ８１ 的有 １５ 个ꎬ男性试用者评分不小于 ８１ 的有 ５ 个ꎬ 所以在 ４０ 个样本数据中ꎬ评分不小于 ８１ 的频率为１５＋５ ４０ ＝ ０ư ５ꎬ ５ 分ƺƺƺƺƺƺ 可以估计收回的 ６００ 份评分表中ꎬ评分不小于 ８１ 的份数为 ６００×０ư ５ ＝ ３００ꎻ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ②根据题意得 ２×２ 列联表: 文科数学试卷答案 　 第 ３ 页(共 ６ 页)认定类型 性 别 满意型 需改进型 合计 女性 １５ ５ ２０ 男性 ５ １５ ２０ 合计 ２０ ２０ ４０ ８ 分ƺƺƺƺ 由于 Ｋ２ ＝ ４０×(１５×１５－５×５) ２ ２０×２０×２０×２０ ＝ １０>６ư ６３５ꎬ １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 查表得 Ｐ(Ｋ２ ≥６ư ６３５)≈０ư ０１０ꎬ １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以有 ９９％的把握认为“认定类型”与性别有关. １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２０ư 本小题主要考查椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识ꎬ考查推理论证能力、 运算求解能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等. 满分 １２ 分 ư 解:(１)设椭圆的半焦距为 ｃư 因为 Ｓ △Ｆ １ ＰＦ ２ ＝ １ ２ Ű２ｃŰｂ ＝ ３ ꎬ所以 ｂｃ＝ ３ ꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ｅ＝ ｃ ａ ＝ １ ２ ꎬａ２ ＝ｂ２ ＋ｃ２ ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ ３ ꎬｃ＝ １ꎬ ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 Ｃ 的方程为ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ư ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)设直线 ＰＱ 的方程为 ｙ ＝ｋ ｘ－１ ( ) ꎬＰ ｘ １ ꎬｙ １ ( ) ꎬＱ ｘ ２ ꎬｙ ２ ( ) ꎬＰＱ 的中点 Ｎ ｘ ０ ꎬｙ ０ ( ) ư 当 ｋ ＝ ０ 时ꎬｔ＝ ０ 符合题意 ư ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ P N F1 F2TO Q x y 当 ｋ≠０ 时ꎬ由 ｙ ＝ｋ ｘ－１ ( ) ꎬ ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ꎬ ì î í ïï ïï 得(４ｋ２ ＋３)ｘ２ －８ｋ２ ｘ＋４ｋ２ －１２ ＝ ０ꎬ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 则 ｘ １ ＋ｘ ２ ＝ ８ｋ２ ４ｋ２ ＋３ ꎬｘ １ ｘ ２ ＝ ４ｋ２ －１２ ４ｋ２ ＋３ ꎬ ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ｘ ０ ＝ ｘ １ ＋ｘ ２ ２ ＝ ４ｋ２ ４ｋ２ ＋３ ꎬｙ ０ ＝ｋ(ｘ ０ －１)＝ － ３ｋ ４ｋ２ ＋３ ꎬ 即 Ｎ ４ｋ２ ４ｋ２ ＋３ ꎬ－ ３ｋ ４ｋ２ ＋３ æ è ç ö ø ÷ ư ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ＴＰ ＝ ＴＱ ꎬ 文科数学试卷答案 　 第 ４ 页(共 ６ 页)所以 ＴＮ⊥ＰＱꎬ则 ｋＴＮ Űｋ ＝ －１ꎬ ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ３ｋ ４ｋ２ ＋３ ｔ－ ４ｋ２ ４ｋ２ ＋３ Űｋ ＝ －１ꎬ故 ｔ＝ ｋ２ ４ｋ２ ＋３ ＝ １ ４＋ ３ｋ２ ꎬ １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为 ４＋ ３ｋ２ >４ꎬ所以 ｔ∈ ０ꎬ １ ４ æ è ç ö ø ÷ ư １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 综上ꎬｔ 的取值范围为 ０ꎬ １ ４ é ë êê ö ø ÷ ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２１ư 本小题主要考查导数及其应用等基础知识ꎬ考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识ꎬ 考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想等 ư 满分 １２ 分 ư 解:(１)由 ｆ ｘ( ) ＝ｘｅ ｘ－１ －ａｘ＋１ꎬ得 ｆ ′ ｘ( ) ＝ ｘ＋１ ( ) ｅ ｘ－１ －ａꎬ １ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为曲线 ｙ ＝ｆ ｘ( ) 在点 ２ꎬ ｆ ２ ( )( ) 处的切线 ｌ 的斜率为 ３ｅ－２ꎬ 所以 ｆ ′ ２ ( ) ＝ ３ｅ－ａ ＝ ３ｅ－２ꎬ解得 ａ ＝ ２ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ｆ ２ ( ) ＝ ２ｅ－４＋１ ＝ ２ｅ－３ꎬ ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 故切线 ｌ 的方程为:ｙ－ ２ｅ－３ ( ) ＝ ３ｅ－２ ( ) ｘ－２ ( ) ꎬ ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 即 ３ｅ－２ ( ) ｘ－ｙ－４ｅ＋１ ＝ ０ư 所以 ａ ＝ ２ꎬ切线 ｌ 的方程为 ３ｅ－２ ( ) ｘ－ｙ－４ｅ＋１ ＝ ０ư ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)由(１)ꎬ可得 ｆ ｘ( ) ＝ｘｅ ｘ－１ －２ｘ＋１ꎬ ｆ ′ ｘ( ) ＝ ｘ＋１ ( ) ｅ ｘ－１ －２ꎬ ６ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以当 ｘ∈ －¥ ꎬ－１ ( ] 时ꎬ ｆ ′ ｘ( ) －１)ꎬ则 ｇ′ ｘ( ) ＝ ｘ＋２ ( ) ｅ ｘ－１ >０ꎬ ８ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以当 ｘ∈ －１ꎬ＋¥( ) 时ꎬｇ ｘ( ) 单调递增ꎬ即 ｆ ′ ｘ( ) 单调递增 ư ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺ 又因为 ｆ ′ １ ( ) ＝ ０ꎬ 所以当 ｘ∈ －１ꎬ１ ( ) 时ꎬ ｆ ′ ｘ( ) ０ꎬ １０ 分ƺƺƺƺƺƺ 所以 ｆ ｘ( ) 在 －¥ ꎬ１ ( ) 上单调递减ꎬ 在 １ꎬ＋¥( ) 上单调递增 ư １１ 分ƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ｆ ｘ( ) ≥ｆ １ ( ) ＝ ０ư 证毕 ư １２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２２ư 选修 ４－４:坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查函数与方程 思想、化归与转化思想、数形结合思想等 ư 满分 １０ 分 ư 解:(１)因为直线 ｌ 的参数方程为 ｘ ＝ ２－３ｔꎬ ｙ ＝ ３ ｔ{ (ｔ 为参数)ꎬ 所以直线 ｌ 的普通方程为 ｘ＋ ３ ｙ－２ ＝ ０ꎬ ２ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学试卷答案 　 第 ５ 页(共 ６ 页)又 ｘ ＝ρｃｏｓθꎬｙ ＝ρｓｉｎθꎬ 故直线 ｌ 的极坐标方程为 ρｃｏｓθ＋ ３ ρｓｉｎθ－２ ＝ ０ư ３ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 由曲线 Ｃ １ 的极坐标方程为 ρ＝ ４ｃｏｓθꎬ得 ρ２ －４ρｃｏｓθ＝ ０ꎬ ４ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以曲线 Ｃ １ 的直角坐标方程为 ｘ－２ ( ) ２ ＋ｙ２ ＝ ４ư ５ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)设 Ａ ρＡ ꎬ π ６ æ è ç ö ø ÷ ꎬＢ ρＢ ꎬ π ６ æ è ç ö ø ÷ ꎬ 则 ρＡ ｃｏｓ π ６ ＋ ３ ρＡｓｉｎ π ６ －２ ＝ ０ꎬ解得 ρＡ ＝ ２ ３ ３ ư ７ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ρＢ ＝ ４ｃｏｓ π ６ ＝ ２ ３ ꎬ ９ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以 ＡＢ ＝ ρＡ －ρＢ ＝ ２ ３ ３ －２ ３ ＝ ４ ３ ３ ư １０ 分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２３ư 选修 ４－５:不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式、基本不等式等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查分类与 整合思想、化归与转化思想等 ư 满分 １０ 分 ư 解:(１)由题意知ꎬ ｆ(ｘ)＝ －ｘ－９ꎬｘ