数学试卷参考答案及评分标准
1．A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B
9．D 10.C 11.A 12.A 13.D 14.A
15．A 解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sinB＝，∴AE＝4，∴BE＝＝3，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴△CED为等腰三角形，∴∠CDE＝∠CED.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠ADE.在Rt△ADE中，∵AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝tan∠ADE＝＝.
16．C 解析：设点C的坐标为(x，y)，作CD⊥BO′交边BO′于点D.∵tan∠BAO＝2，∴＝2.∵S△ABO＝·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.由旋转得A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6.
17. 18.
19. 解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则CD1＝；进而在△CD1D2中，有D1D2＝CD1＝，同理可得D2D3＝＝，…，则线段DnDn＋1＝.
20．20
21.解：(1)原式＝3×＋－2×＝.(4分)
(2)原式＝－×＋×＝0.(8分)
22．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4.(4分)
(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6.(9分)
23．解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D.(1分)设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝，∴AD＝≈＝2x米．(4分)在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝＝，解得x＝≈2.8.(8分)
答：生命迹象所在位置C的深度约为2.8米．(9分)
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24．解：(1)∵(1－tanA)2＋＝0，∴tanA＝1，sinB＝，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(5分)
(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝－2－1＝.(9分)
25．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝＝，而BC＝8，∴AB＝10.(2分)∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(4分)
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.(5分)∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝＝.(8分)在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值为.(10分)
26．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10，FN＝100·sin80°≈98(cm)．(2分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(5分)
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53cm.(7分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(11分)
27．解：(1)如图，作CE⊥AB于E.设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝x海里，AC＝＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(＋1)海里，∴x＋x＝100(＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(4分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于F.设AF＝y海里，则AD＝2y海里，DF＝CF＝y海里．(6分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋y＝200，解得y＝100(－1)，∴AD＝2y＝200(－1)海里．(8分)
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(－1)海里．(9分)
(2) 由(1)可知DF＝AF＝×100(－1)≈127(海里)．(11分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(12分)
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