2017-2018学年无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）‎ ‎1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＝1 B．x≠‎1 ‎C．x＞1 D．x≥1‎ ‎3．在、、、、、中，分式的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．下列调查中，适合普查的是（　　）‎ A．一批手机电池的使用寿命 ‎ B．中国公民保护环境的意识 ‎ C．你所在学校的男、女同学的人数 ‎ D．端午节期间苏州市场上粽子的质量 ‎5．下列命题中的假命题是（　　）‎ A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ B．一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎ D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 ‎6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．75° B．60° C．55° D．45°‎ ‎7．下列运算正确的是（　　）‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝x+y D．＝‎ ‎8．若2＜x＜3，那么+的值为（　　）‎ A．1 B．2x﹣‎5 ‎C．1或2x﹣5 D．﹣1‎ ‎9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣‎2a，则a≥﹣； ③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．13 D．25‎ 二．填空题（每空2分，共18分）‎ ‎11．当x＝　 　时，分式无意义；当x＝　 　时，分式的值为0．‎ ‎12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝　 　．‎ ‎13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　 　球的可能性最大．‎ ‎14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 每批粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎4 000‎ 发芽的频数 ‎85‎ ‎300‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎3204‎ 发芽的频率 ‎0.850‎ ‎0.750‎ ‎0.815‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　 　（精确到0.1）．‎ ‎15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是　 　．‎ ‎16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为　 　．‎ ‎17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是　 　．‎ ‎18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为　 　．‎ 三．解答题：（共72分）‎ ‎19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②÷﹣×+‎ ‎20．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣‎ ‎（2）﹣（a+1）‎ ‎21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）本次问卷共随机调查了　 　名市民，扇形统计图中m＝　 　．‎ ‎（2）请根据数据信息补全条形统计图．‎ ‎（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是　 　．‎ ‎（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是　 　．‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．‎ ‎（1）请直接写出A1的坐标　 　；并画出．‎ ‎（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B‎2C2．‎ ‎（3）若和△A2B‎2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　．‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）【问题情境】‎ 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．‎ ‎【探究展示】‎ ‎（1）证明：AM＝AD+MC；‎ ‎（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．‎ ‎25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．‎ ‎（1）点A坐标为（　 　，　 　），B为（　 　，　 　）；‎ ‎（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；‎ ‎（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）‎ ‎1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＝1 B．x≠‎1 ‎C．x＞1 D．x≥1‎ ‎【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．‎ ‎【解答】解：∵二次根式有意义，‎ ‎∴可得x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．‎ ‎3．在、、、、、中，分式的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．‎ ‎4．下列调查中，适合普查的是（　　）‎ A．一批手机电池的使用寿命 ‎ B．中国公民保护环境的意识 ‎ C．你所在学校的男、女同学的人数 ‎ D．端午节期间苏州市场上粽子的质量 ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．‎ ‎【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；‎ 中国公民保护环境的意识适合抽样调查；‎ 你所在学校的男、女同学的人数适合普查；‎ 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎5．下列命题中的假命题是（　　）‎ A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ B．一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎ D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 ‎【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．‎ ‎【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；‎ B、根据正方形和矩形的定义，正确；‎ C、符合平行四边形的定义，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、错误，可为不规则四边形．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．‎ ‎6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）‎ A．75° B．60° C．55° D．45°‎ ‎【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，‎ ‎∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴∠DAE＝60°，AD＝AE，‎ ‎∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，‎ ‎∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎7．下列运算正确的是（　　）‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝x+y D．＝‎ ‎【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、，不能约分，故本选项错误；‎ C、，不能约分，故本选项错误；‎ D、＝＝，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．‎ ‎8．若2＜x＜3，那么+的值为（　　）‎ A．1 B．2x﹣‎5 ‎C．1或2x﹣5 D．﹣1‎ ‎【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．‎ ‎【解答】解：∵2＜x＜3，‎ ‎∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，‎ ‎∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．‎ ‎9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣‎2a，则a≥﹣； ③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．‎ ‎②若＝﹣1﹣‎2a，则a≤﹣，错误；‎ ‎③＝，＝3，是同类二次根式，正确；‎ ‎④分式是最简分式，正确；‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．13 D．25‎ ‎【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．‎ ‎【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，‎ ‎∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，‎ ‎∵CH⊥l2，‎ ‎∴∠BCH+∠HBC＝90°，‎ ‎∴∠BCH＝∠ABN，‎ ‎∵∠BCH＝∠CDG，‎ ‎∴∠ABN＝∠CDG，‎ ‎∵∠ANB＝∠CGD＝90°，‎ 在△ABN和△CDG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABN≌△CDG（AAS），‎ ‎∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，‎ 即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，‎ 在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．‎ 二．填空题（每空2分，共18分）‎ ‎11．当x＝　1　时，分式无意义；当x＝　﹣3　时，分式的值为0．‎ ‎【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为‎0”‎分别求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：‎ 当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；‎ 当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；‎ 故填：1；﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．‎ ‎12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝　130°　．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，‎ ‎∴∠A＝∠C＝50°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．‎ 故答案为：130°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．‎ ‎13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　红　球的可能性最大．‎ ‎【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．‎ ‎【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，‎ ‎∴总球数是：6+4+1＝11个，‎ ‎∴摸到红球的概率是＝；‎ 摸到黄球的概率是；‎ 摸到白球的概率是；‎ ‎∴摸出红球的可能性最大．‎ 故答案为：红．‎ ‎【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．‎ ‎14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：‎ 每批粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎4 000‎ 发芽的频数 ‎85‎ ‎300‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎3204‎ 发芽的频率 ‎0.850‎ ‎0.750‎ ‎0.815‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　0.8　（精确到0.1）．‎ ‎【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．‎ ‎【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，‎ ‎∴该玉米种子发芽的概率为0.8，‎ 故答案为：0.8．‎ ‎【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是　20　．‎ ‎【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．‎ ‎【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，‎ 在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，‎ ‎∴AD＝＝5，‎ ‎∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．‎ 故答案为20．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．‎ ‎16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为　　．‎ ‎【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；‎ ‎（2）分式有意义，分母不等于零；‎ ‎（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．‎ ‎【解答】解：（1）分式的分子不等于零；‎ ‎（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；‎ ‎（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．‎ 所以满足条件的分式可以是：；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案是：．‎ ‎【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．‎ ‎17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是　﹣　．‎ ‎【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：∵xy＞0，且有意义，‎ ‎∴x＜0，y＜0，‎ ‎∴x＝x•＝﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．‎ ‎18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为　4　．‎ ‎【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BA＝BE，∠ABE＝60°．‎ ‎∵∠MBN＝60°，‎ ‎∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．‎ 即∠MBA＝∠NBE．‎ 又∵MB＝NB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AMB≌△ENB（SAS），‎ ‎∴AM＝EN，‎ ‎∵∠MBN＝60°，MB＝NB，‎ ‎∴△BMN是等边三角形．‎ ‎∴BM＝MN．‎ ‎∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．‎ 根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短 ‎∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，‎ 过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，‎ ‎∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，‎ ‎∵BC＝4，‎ ‎∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，‎ ‎∵EF2+FC2＝EC2，‎ EC＝4．‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．‎ 三．解答题：（共72分）‎ ‎19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②÷﹣×+‎ ‎【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；‎ ‎②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．‎ ‎【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2‎ ‎＝9﹣7+2﹣2‎ ‎＝2；‎ ‎②原式＝﹣+2‎ ‎＝﹣+2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝4+．‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎20．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣‎ ‎（2）﹣（a+1）‎ ‎【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；‎ ‎（2）先通分，再根据加减法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝＝＝；‎ ‎（2）原式＝﹣＝．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．‎ ‎21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次问卷共随机调查了　50　名市民，扇形统计图中m＝　32　．‎ ‎（2）请根据数据信息补全条形统计图．‎ ‎（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是　43.2°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是　　．‎ ‎【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；‎ ‎（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；‎ ‎（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；‎ ‎（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．‎ ‎【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），‎ m%＝×100%＝32%，‎ 故扇形统计图中m＝32；‎ 故答案为：50，32；‎ ‎（2）根据题意得：‎ ‎50×40%＝20（人），‎ 补全条形统计图如图所示：‎ ‎（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；‎ 故答案为：43.2°；‎ ‎（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．‎ ‎（1）请直接写出A1的坐标　（3，﹣4）　；并画出．‎ ‎（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B‎2C2．‎ ‎（3）若和△A2B‎2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　（1，﹣3）　．‎ ‎【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；‎ ‎（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B‎1C1即为所求，A1（3，﹣4）；‎ 故答案为：（3，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示：△A2B‎2C2即为所求；‎ ‎（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．‎ 故答案为：（1，﹣3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．‎ ‎【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，‎ ‎∴BD⊥AC，AD＝CD．‎ ‎∵四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴BE∥AD，BE＝AD，‎ ‎∴BE＝CD，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形．‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠BDC＝90°，‎ ‎∴▱BECD是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ ‎24．（12分）【问题情境】‎ 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．‎ ‎【探究展示】‎ ‎（1）证明：AM＝AD+MC；‎ ‎（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．‎ ‎【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．‎ ‎（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．‎ ‎（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．‎ ‎【解答】方法一：‎ ‎（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，‎ ‎∵AE平分∠DAM ‎∴∠DAE＝∠EAF 在△ADE和△AEF中，‎ AE＝AE ‎∠D＝∠AFE＝90°‎ ‎∴△ADE≌△AEF ‎∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，‎ 在△EFM和△ECM中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠EFM＝∠C EM＝EM EF＝CE ‎∴△EFM≌△ECM，‎ ‎∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC 方法二：‎ 证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠DAE＝∠ENC．‎ ‎∵AE平分∠DAM，‎ ‎∴∠DAE＝∠MAE．‎ ‎∴∠ENC＝∠MAE．‎ ‎∴MA＝MN．‎ 在△ADE和△NCE中，‎ ‎∴△ADE≌△NCE（AAS）．‎ ‎∴AD＝NC．‎ ‎∴MA＝MN＝NC+MC ‎＝AD+MC．‎ ‎（2）AM＝DE+BM成立．‎ 方法一：‎ 证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）‎ ‎∴BF＝DE，∠F＝∠AED．‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE．‎ ‎∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．‎ ‎∴∠F＝∠FAM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM＝FM．‎ ‎∴AM＝FB+BM＝DE+BM 方法二：‎ 证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．‎ ‎∵AF⊥AE，‎ ‎∴∠FAE＝90°．‎ ‎∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．‎ 在△ABF和△ADE中，‎ ‎∴△ABF≌△ADE（ASA）．‎ ‎∴BF＝DE，∠F＝∠AED．‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE．‎ ‎∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM ‎＝∠BAM+∠FAB ‎＝∠FAM．‎ ‎∴∠F＝∠FAM．‎ ‎∴AM＝FM．‎ ‎∴AM＝FB+BM＝DE+BM．‎ ‎（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．‎ 证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠DAE＝∠EPC．‎ ‎∵AE平分∠DAM，‎ ‎∴∠DAE＝∠MAE．‎ ‎∴∠EPC＝∠MAE．‎ ‎∴MA＝MP．‎ 在△ADE和△PCE中，‎ ‎∴△ADE≌△PCE（AAS）．‎ ‎∴AD＝PC．‎ ‎∴MA＝MP＝PC+MC ‎＝AD+MC．‎ ‎②结论AM＝DE+BM不成立．‎ 证明：假设AM＝DE+BM成立．‎ 过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．‎ ‎∵AQ⊥AE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠QAE＝90°．‎ ‎∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．‎ ‎∴∠Q＝90°﹣∠QAB ‎＝90°﹣∠DAE ‎＝∠AED．‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE．‎ ‎∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM ‎＝∠BAM+∠QAB ‎＝∠QAM．‎ ‎∴∠Q＝∠QAM．‎ ‎∴AM＝QM．‎ ‎∴AM＝QB+BM．‎ ‎∵AM＝DE+BM，‎ ‎∴QB＝DE．‎ 在△ABQ和△ADE中，‎ ‎∴△ABQ≌△ADE（AAS）．‎ ‎∴AB＝AD．‎ 与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．‎ ‎∴AM＝DE+BM不成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．‎ ‎25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．‎ ‎（1）点A坐标为（　8　，　0　），B为（　0　，　4　）；‎ ‎（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；‎ ‎（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；‎ ‎（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，‎ 得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，‎ ‎∴直线l1为y＝﹣x+4．‎ 令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，‎ ‎∴B（0，4）；‎ 令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，‎ ‎∴A（8，0）．‎ 故答案为：8；0；0；4．‎ ‎（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，‎ ‎∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，‎ ‎∴直线l2为y＝2x﹣6．‎ ‎∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），‎ ‎∴E（m，﹣ m+4），F（m，‎2m﹣6），‎ ‎∴EF＝﹣m+4﹣（‎2m﹣6）＝10﹣m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形OBEF是平行四边形，‎ ‎∴BO＝EF，即4＝10﹣m，‎ 解得：m＝．‎ 故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．‎ ‎（3）假设存在．‎ 以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：‎ ‎①以AB为边，如图1所示．‎ ‎∵点A（8，0），B（0，4），‎ ‎∴AB＝4．‎ ‎∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，‎ ‎∴AP＝AB或BP＝BA．‎ 当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；‎ 当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．‎ 当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；‎ 当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；‎ 当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．‎ ‎②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．‎ ‎∵点A（8，0），B（0，4），‎ ‎∴M（4，2），AM＝AB＝2．‎ ‎∵PM⊥AB，‎ ‎∴∠PMA＝∠BOA＝90°，‎ ‎∴△AMP∽△AOB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AP＝5，‎ ‎∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．‎ ‎∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，‎ ‎∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．‎ 综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费