2017-2018学年南阳市南召县七年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

‎2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．方程2x﹣1＝3x+2的解为（　　）‎ A．x＝1 B．x＝﹣‎1 ‎C．x＝3 D．x＝﹣3‎ ‎2．下列方程变形中，正确的是（　　）‎ A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B． ‎ C． D．‎ ‎3．不等式x﹣1＞x的解集是（　　）‎ A．x＞1 B．x＞﹣‎2 ‎C．x＜ D．x＜﹣2‎ ‎4．在解方程时，去分母后正确的是（　　）‎ A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） ‎ C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）‎ ‎5．若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则x、y的值分别为（　　）‎ A．7，7 B．8，‎3 ‎C．8，﹣3 D．7，8‎ ‎6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）‎ A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 ‎ B．要消去x，可以将①×3+②×5 ‎ C．要消去y，可以将①×5+②×3 ‎ D．要消去y，可以将①×5+②×2‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　）‎ A．﹣7 B．‎10 ‎C．﹣10 D．﹣12‎ ‎9．如果是二元一次方程组的解，那么a2﹣b2的值为（　　）‎ A．5 B．‎3 ‎C．1 D．﹣3‎ ‎10．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）‎ A．a＞﹣2016 B．a＜﹣‎2016 ‎C．a＞2016 D．a＜2016‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是　 　．‎ ‎12．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＜1 B．a≤‎1 ‎C．a＜0 D．a≤0‎ ‎13．如果，那么x+y+z的值为　 　．‎ ‎14．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为　 　．‎ ‎15．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为　 　．‎ 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）‎ ‎16．解方程：4x﹣3（5﹣x）＝6‎ ‎17．解方程组．‎ ‎18．解方程组．‎ ‎19．解不等式组．‎ ‎20．某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？‎ ‎21．如图，在长为‎10米，宽为‎8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．‎ ‎22．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：‎ 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价 粗加工 ‎14‎ ‎80%‎ ‎6000‎ 精加工 ‎6‎ ‎60%‎ ‎11000‎ ‎（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）‎ 受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．‎ ‎（1）若全部粗加工，可获利　 　元；‎ ‎（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利　 　元；‎ ‎（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？‎ ‎23．阅读下列材料：‎ 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：‎ 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．‎ 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．‎ 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①‎ 同理得：1＜x＜2．…②‎ 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．‎ ‎∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．‎ 请按照上述方法，完成下列问题：‎ ‎（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；‎ ‎（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．‎ ‎2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．方程2x﹣1＝3x+2的解为（　　）‎ A．x＝1 B．x＝﹣‎1 ‎C．x＝3 D．x＝﹣3‎ ‎【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，‎ 移项得：2x﹣3x＝2+1，‎ 合并得：﹣x＝3．‎ 解得：x＝﹣3，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎2．下列方程变形中，正确的是（　　）‎ A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解法，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、2x+1＝3x，移项得3x﹣2x＝1，故本选项错误；‎ B、系数化为1得，x＝×，故本选项正确；‎ C、系数化为1得，x＝×2，故本选项错误；‎ D、去分母得，﹣x﹣1＝6，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程的注意事项，移项要变号，系数化为1是乘以x的系数的倒数，是基础题，需要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎3．不等式x﹣1＞x的解集是（　　）‎ A．x＞1 B．x＞﹣‎2 ‎C．x＜ D．x＜﹣2‎ ‎【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：移项得： x﹣x＞1，‎ 合并同类项得：﹣ x＞，‎ 把x的系数化为1得：x＜﹣2；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．‎ ‎4．在解方程时，去分母后正确的是（　　）‎ A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） ‎ C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）‎ ‎【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．‎ ‎5．若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则x、y的值分别为（　　）‎ A．7，7 B．8，‎3 ‎C．8，﹣3 D．7，8‎ ‎【分析】首先根据（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，可得：x+y﹣5＝0，x﹣3y﹣17＝0，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，‎ ‎∴‎ ‎①﹣②，可得 ‎4y+12＝0，‎ 解得y＝﹣3，‎ 把y＝﹣3代入①，解得 x＝8，‎ ‎∴x、y的值分别为8，﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．‎ ‎6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）‎ A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 ‎ B．要消去x，可以将①×3+②×5 ‎ C．要消去y，可以将①×5+②×3 ‎ D．要消去y，可以将①×5+②×2‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；‎ 若要消去y，则可以将①×3+②×5；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≥1，‎ 由②得：x＜2，‎ 在数轴上表示不等式的解集是：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎8．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　）‎ A．﹣7 B．‎10 ‎C．﹣10 D．﹣12‎ ‎【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．‎ ‎【解答】解；‎ 解得，‎ x、y互为相反数，‎ ‎∴＝0，‎ m＝﹣10，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．‎ ‎9．如果是二元一次方程组的解，那么a2﹣b2的值为（　　）‎ A．5 B．‎3 ‎C．1 D．﹣3‎ ‎【分析】将代入二元一次方程组，求出a，b的值，即可解答．‎ ‎【解答】解：将代入二元一次方程组，得：‎ 解得：‎ ‎∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．‎ ‎10．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）‎ A．a＞﹣2016 B．a＜﹣‎2016 ‎C．a＞2016 D．a＜2016‎ ‎【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，‎ ‎∴a+2016＜0，‎ 解得：a＜﹣2016，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是　﹣1　．‎ ‎【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎4﹣1+3k＝0，‎ 解得k＝﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键．‎ ‎12．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＜1 B．a≤‎1 ‎C．a＜0 D．a≤0‎ ‎【分析】解不等式组中每个不等式得出x的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，‎ 解不等式1﹣2x≥x﹣2，得：x≤1，‎ ‎∵不等式组有解，‎ ‎∴a≤1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键．‎ ‎13．如果，那么x+y+z的值为　9　．‎ ‎【分析】把三个方程相加即可．‎ ‎【解答】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，‎ 所以x+y+z＝9，‎ 故答案为：9‎ ‎【点评】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．‎ ‎14．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为　　．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．‎ ‎15．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为　2　．‎ ‎【分析】直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，‎ ‎∴﹣3＝m+1，‎ 解得：m＝﹣4，‎ ‎∵2（1﹣2x）≤1+m，‎ ‎∴2﹣4x≤1﹣4，‎ 解得：x≥，‎ 故最小整数解为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键．‎ 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）‎ ‎16．解方程：4x﹣3（5﹣x）＝6‎ ‎【分析】本题要先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化1求解．‎ ‎【解答】解：去括号得：4x﹣15+3x＝6，‎ 移项、合并同类项得：7x＝21，‎ 解得：x＝3．‎ ‎【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．‎ ‎17．解方程组．‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：由①+②，得4x＝20．即x＝5，‎ 把x＝5代入①，得5﹣y＝4．即y＝1，‎ 所以这个方程组的解是 ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎18．解方程组．‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由①+②×3，得10x＝20．即x＝2‎ 把x＝2代入①，得2﹣3y＝﹣1．即y＝1‎ ‎∴原方程组的解为 ‎【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．‎ ‎19．解不等式组．‎ ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得x≥1；‎ 由②得x＜4；‎ 所以这个不等式组的解集是1≤x＜4．‎ ‎【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎20．某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？‎ ‎【分析】设学校能买x本辞典，根据单价×数量＝总价结合总价不超过2500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设学校能买x本辞典，‎ 根据题意得：40x+24×60≤2500，‎ 解得：x≤26，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x≤26．‎ 答：学校最多能买26本辞典．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．‎ ‎21．如图，在长为‎10米，宽为‎8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．‎ ‎【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝‎10m，小矩形的2个宽+一个长＝‎8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．‎ ‎【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，‎ 依题意有：‎ 解此方程组得：‎ 故，小长方形的长为 ‎4米，宽为‎2米．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．‎ ‎22．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：‎ 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价 粗加工 ‎14‎ ‎80%‎ ‎6000‎ 精加工 ‎6‎ ‎60%‎ ‎11000‎ ‎（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）‎ 受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．‎ ‎（1）若全部粗加工，可获利　42000　元；‎ ‎（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利　37600　元；‎ ‎（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？‎ ‎【分析】（1）根据利润＝粗加工销售所得﹣成本求得即可；‎ ‎（2）根据利润＝细加工销售所得﹣成本求得即可；‎ ‎（3）设精加工x天，粗加工y天，根据题意列出关于x和y的方程组，解方程组即可．‎ ‎【解答】解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100＝480000（元），‎ 成本为600×100＝60000（元），‎ 获利为480000﹣60000＝420000（元）．‎ 全部粗加工可获利420000元．‎ 故答案为420000；‎ ‎（2）10天共可精加工10×6＝60（吨），‎ 可售得60×60%×11000+40×1000＝436000（元），‎ 获利为436000﹣60000＝376000（元）．‎ 可获利376000元，‎ 故答案为376000；‎ ‎（3）设精加工x天，粗加工y天，‎ 则 解得，‎ 销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000＝534000（元），‎ 获利为534000﹣60000＝474000（元），‎ 答：可获利474000元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎23．阅读下列材料：‎ 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：‎ 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．‎ 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．‎ 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①‎ 同理得：1＜x＜2．…②‎ 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．‎ ‎∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．‎ 请按照上述方法，完成下列问题：‎ ‎（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；‎ ‎（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．‎ ‎【分析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；‎ ‎（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵x﹣y＝3，‎ ‎∴x＝y+3．‎ 又∵x＞2，‎ ‎∴y+3＞2‎ ‎∴y＞﹣1．‎ 又∵y＜1‎ ‎∴﹣1＜y＜1．‎ 同理得：2＜x＜4，‎ 由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4．‎ ‎∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．‎ ‎（2）∵x﹣y＝a，‎ ‎∴x＝y+a．‎ 又∵x＜﹣1，‎ ‎∴y+a＜﹣1．‎ ‎∴y＜﹣a﹣1．‎ 又∵y＞1，a＜﹣2，‎ ‎∴1＜y＜﹣a﹣1．‎ 同理得：a+1＜x＜﹣1．‎ 由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．‎ ‎∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．‎