山西大学附中2019届高三下学期3月模块诊断数学（文）Word版.docx

山西大学附属中学 ‎2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断 数学试题（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知集合，集合中至少有个元素，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数的实部与虚部之差为（ ）‎ A．-1 B．1 C． D．‎ ‎3. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎6. 当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎7. 已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）‎ A．点到平面的距离 ‎ B．直线与平面所成的角 C．三棱锥的体积 ‎ D．△的面积 ‎9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）‎ A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称 ‎10. 设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ 6 / 6‎ C． D．‎ ‎11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左右两支于点，，连结，，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ‎ ‎14．已知点及抛物线上一动点则的最小值是　　　‎ ‎15. 已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______．‎ ‎16. 已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为___________． ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ 17．（本小题满分12分）已知数列满足．‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎ 6 / 6‎ ‎（2）求．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：‎ ‎（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；‎ ‎（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：‎ 先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；‎ ‎（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？‎ ‎20.椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为 ‎ 6 / 6‎ 的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.‎ ‎21.已知函数（为常数，且）‎ ‎(1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．为曲线上的动点，点在射线上，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎ 6 / 6‎