www.ks5u.com
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅頃本注音事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（共14题),解答题(共6题)，满分为160分。考试时间为120分.考试结束后，请将答题长交回。
2.答题时，请您务必将自己的姓名，考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3.作答试题必须用书写黑色字笔的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置。在其它位置作答一律无效。如有作答需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积， h为高。
锥体的体枳公式，其中S为锥体的底面积，h为高。样本数据的方差，其中。
—,.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A={-1,0，3，5}, B= {}，则 ▲ .
2.已知,其中虚数单位, ,则的值为 ▲ .
3. 已知一组数据82,91,89,88,90,则这组数据的方差为▲ .
4.根据如图所示的伪代码，已知输出值为3,则输入值为▲ .
5.函数的定义域为▲ .
6.袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同。现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5，则投出的球为蓝球的概率为▲ .
7.在中,若.则 cosC的值为▲ .
8.在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为▲ .
9.已知{}是等比数列，是其前项和。, 则的位为▲ .
10.现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其融化锻造成一个底面积不变的小变的正四棱形铁件（不计材料损耗）。设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则的值▲ .
11.已知实数a, b, c成等比数列，a+6, b+2, c+1成等差数列，则b的最大值为▲ .
12.如图，在平面四边形ABCD中，AB=4, AD=2， ∠DAB AC=3BC,则边CD长的最小值为▲ .
13.如图，已知AC=2, B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC同侧作半圆， M，N分别为两半圆上的动点（不含端点A,B,C) , 且的最大值为▲ .
14.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是▲ .
二、解答题：本大题共6小题。共计90分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为 平行四边形，C1B=C1D。求证：(1) B1D1// 平面 ClBD;
(2)平面C1BD丄平面 ClBD;
16.(本小题满分14分)
如图是函数 在一个周期内的图象，已知点P (-6,0>, Q(-2,-3)是图象上的最低点，R是图像上的最高点。
(1)求函数的解式式；
(2) 记均为锐角)，求的值.
17. （本小题满分14分）
如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD, AB//CD，AB丄BC，AB=3百米，CD=2百米，该区域内原有道路AC，现新修一条直线DP（宽度忽略不计）,点P在道路 AC上（异于A,C 两点), ∠BAC =，∠DPA = .
(1)用表示直道DP的长度；
(2)计划在区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物。己知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元, 新建道路DP的成本为百米1万元，求以上二项费用总和的最小值。
18. (本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为F,P为右准线上一点，点Q在椭圆上，.
(1)若椭圆的离心率为，短轴长为.
①求椭圈的方程；
②若直线OQ,PQ的斜率分别为k1，k2,求k1•k2的值；
(2)若在x轴上方存在P,Q两点,使O,F,P,Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围。
19.(本小题满分16分）
已知数列{}满足，数列{}的前项和。
(1)求的值；
(2)若,
①求证：数列{}为等差数列；
②求满足的所有数对(p,m).
20.(本小题满分16分)
对于定义在区间D上的函数,若存在正整数,使不等式恒成立，则称为函数.
(1)设函数,定义域,若是型函数，求实数a的取值范围；
(2) 设函数，定义域，判断是否为 型函数，并给出证明。(参考数据：7
微信/支付宝扫码支付