《反比例函数》单元测试
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）
A、圆的面积与半径的关系
B、正方形的周长与边长的关系
C、匀速行驶的汽车所行驶路程与行驶的时间的关系
D、面积不变时，矩形的长与宽的关系
2、如果反比例函数的图象经过点P（－2，－1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5
4、已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么当y＝－3时，x的值等于（ ）
A、4 B、－4 C、3 D、－3
5、若点A（－1，y1）,B(2，y2)，C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2
（第7题图）
6、点P（1，a）在反比例函数y＝上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4上，则反比例函数的表达式是（ ）
A、y＝－ B、y＝ C、y＝－ D、y＝－
7、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，
当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ
（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的
图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）kg/m3
A、5 B、2 C、100 D、1
O
y
x
（第8题图）
8、反比例函数y＝的图象如图所示，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ）
x
O
y
x
O
y
O
x
y
x
O
y
A. B. C. D.
（第9题图）
9、如图，已知OA＝6，∠AOB＝30°，则经过点A的反比
例函数的解析式为（ ）
A、y＝－ B、y＝ C、y＝－ D、y＝
（第10题图）
10、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上。
其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，
则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
12、如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么= .
13、已知y与（2x＋1）成反比例，且当x＝1时，y=2，那么当x＝0，y的值是 .
14、直线y＝－5x＋b 与双曲线相交于点P（－2，m），则b＝ .
15、如图，函数y＝kx(k≠0)与的图象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，
则△AOC的面积为 .
16、点A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，当1＜x＜4时，y 的取值范围是
17．如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标
为1，则关于的方程的解为__________．
18、如图，点P1， P2，P3，P4在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，它们的横坐标分别为
a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到
右依次为S1，S2，S3，S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝ .
1
y
x
P
O
（第17题图）
x
O
P1
P2
P3
P4
（第18题图）
S1
S2
S3
S4
y
O
y
x
（第15题图）
B
A
C
3
三、解答题：（共56分）
19、（10分）函数是反比例函数，
（1）求 m 的值
（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？
（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上.
21、（10分）太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为240（L）的太阳能热水器，其工作时间
为 t（min），排水量为m（L/min）.
（1）写出t与m之间的函数关系式；
（2）若热水器可连续工作的最长时间为1.5（h），求自变量m的取值范围；
（3）若每分钟排放热水5（L），则热水器不间断工作的时间为多少？
20、（12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
（第20题图）
（第22题图）
22、（12分）如图，一次函数y＝x＋6与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标为－4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求证：△OBE≌△OAF．
（3）求△AOB的面积．
23、（12分）已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），
（a＋1，b＋k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（第23题图）
A
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，
把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C
11. 12.-6 13.6 14.-9 15.2 16. 17.-3 18.2
19.解：（1）m2-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,所以m=0.
3
（2）所以解析式为，在每个象限内y随x的增大而增大；
（3）将x=代入得：y=-2.
20.解：（1）；（2）当t=90时，m=,所以m的取值范围为：0
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