高2020级高二下期理科数学中期考试试题
命题人：张应红审题人：冉小魏
一、单选题
1．已知复数z=2+i1-i（i是虚数单位），则z（z是z的共轭复数）的虚部为( )
A．12 B．-12 C．32 D．-32
2．汽车以V=3t+1(单位：ms)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是( )
A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“a⋅b=b⋅a”；
②“m+nt=mt+nt”类比得到“a+b⋅c=a⋅c+b⋅c”；
③“m⋅nt=mn⋅t”类比得到“a⋅bc=ab⋅c”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．从右图所示的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为( )
A．34 B．33 C．13 D．25
5．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
A．(-1,2) B． (-∞,-3)∪(6,+∞)
C．(-3,2) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)
7．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯，则此数列的前55项和为( )
A．4072 B．2026 C．4096 D．2048
8．函数f(x)的定义域是R，f(0)=2，对任意x∈R，f(x)+f'(x)>1，则不等式
试卷第3页，总4页
ex⋅f(x)>ex+1的解集为（ ）
A． {xx>0} B．{xx1}
C．{xx410，即证42>210，
即证422>2102，
即证42>40，
因为42>40显然成立，所以原不等式成立.
（Ⅱ）假设1+ba≥2，1+ab≥2
则因为a>0,b>0,，有1+b≥2a,1+a≥2b,
所以2+a+b≥2a+2b，
故a+b≤2.这与题设条件a+b>2相矛盾，所以假设错误.
因此1+ba和1+ab中至少有一个小于2.
19．【解析】（1）由题意,当长方体框架的底面宽是x分米时,其长是2x分米,高是144-4(x+2x)4=(36-3x)分米,
所以V(x)=x⋅2x⋅(36-3x)=6x2(12-x)．
由x>02x>036-3x>0,解得00,
所以V(x)=6x2(12-x)=24⋅x2⋅x2⋅(12-x)≤24(x2+x2+12-x3)3=24×64=1536,
当且仅当x2=12-x,即x=8时,V(x)有最大值,
最大值为V(x)max=1536．
即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为1536立方分米．
法2：因为V(x)=6x2(12-x)=72x2-6x3(00，
故fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，
∴fxmin=f0=0，
（2）由条件得f'x=ex-1-2ax，
令hx=ex-1-2ax，则h'x=ex-2a.
①当2a≤1时，在0,+∞上，h'x≥0，hx单调递增，
∴hx≥h0，即f'x≥f'0=0，∴fx在0,+∞上为增函数，
∴fx≥f0=0，∴a≤12时满足条件.
②当2a>1时，令h'x=0，解得x=ln2a，在0,ln2a上，h'x
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