高二上文科数学答案.doc

南平市2018—2019学年第一学期高二期末质量检测 文科数学试题答案及评分参考 说明：‎ ‎1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）D （2）B （3）D （4）B （5）A （6）C ‎（7）B （8）C （9）A （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15） （16）①②③④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎（17）（本题满分10分）‎ 解: （Ⅰ） 函数的定义域为.…………1分 ‎,由,得…………3分 所以,函数的单调递减区间为…………4分 ‎（Ⅱ）当时, 在,‎ 由(1)知在单调递减区间, …………5分 所以当时, 取得最大值为…………7分 又因为，…………8分 比较，所以…………9分 因此的最小值为…………10分 ‎（18）(本题满分12分)‎ 解：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为1，‎ ‎ 可知0.005×10×n＝1，得n＝20. …………1分 ‎ （Ⅰ）设其中位数为分.‎ ‎ …………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以录取分数线估计为113分…………6分 ‎（Ⅱ）依题意第一组共有20×0.01×10＝2人 ，分别记作A1，A2；‎ ‎ 第四组共有20×0.015×10＝3人，分别记作B1，B2，B3…………7分 从第一组和第四组中任意选出两人共有下列10种选法：‎ ‎{A1，A2}， {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}， {A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}…………9分 设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．‎ 若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第四组，共有6种选法：‎ ‎{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}， {A2，B2}，{A2，B3}…………11分 故P(A)＝.所以选出的两人为“黄金搭档组”的概率为…………12分 ‎(19) 解：（Ⅰ）由题意得， …………2分 ‎ …………4分 则椭圆的方程为；……………5分 ‎（Ⅱ）法一：很明显点P在椭圆内部，设，……………6分 ‎ ‎ ‎①-②得：…………8分 的中点为，所以， ‎ 代入上式得得 …………11分 ‎∴直线的方程为 即为…………12分 法二：若直线斜率不存在，不符合题意.‎ 设直线方程为，…………6分 设…………7分 ‎ …………8分 消去,化简得 …………9分 由于点在椭圆内部，所以 ‎ ‎∴,解得 …………11分 ‎∴直线的方程为 即为…………12分 ‎(20) （Ⅰ） 解： …………1分 ‎ ‎ ‎ …………2分 ‎…5分 所以物理与数学具有较高的相关程度，与之间具有线性相关关系. …………6分 ‎（Ⅱ） …………8分 ‎…………9分 故所求的回归直线方程为 …………10分 ‎（Ⅲ）当时 ‎ 即当某同学的数学成绩为80分时，估计其物理科的得分为78分. …………12分 ‎(21)解：（Ⅰ）由圆，可得圆心坐标（1,0），‎ 所以抛物线焦点为，…………1分 由题意知，得，…………2分 所以抛物线的方程为…………3分 ‎（Ⅱ）法一：设直线的方程为，…………4分 联立直线与抛物线的方程得，消去得 ，…………5分 设，由根与系数的关系得，…………7分 因为 得，‎ 由及，……9分 解得或，代入，‎ 解得或……11分 故直线的方程为或，‎ 即或…………12分 ‎（Ⅱ）法二：不妨设直线的斜率，如图所示，‎ 过点作，可知，‎ ‎，可知，…………4分 ‎，，…………6分 根据抛物线定义知 …………7分 ‎，…8分 在直角△ …………9分 ‎ 所以，…………10分 所以直线的方程为，即，…………11分 由对称性知另一条直线的方程为.…………12分 ‎(22) （Ⅰ）解：由已知，及，‎ 所以，在单调递增. …………2分 ‎(ⅰ)当时，，函数在上无零点；…………3分 ‎(ⅱ) 当时，因，，‎ 且在单调递增，所以函数在上只有一个零点. ………4分 综上知：时，函数在上无零点 时，函数在上只有一个零点…………5分 ‎（注：若整合成通过图像判断，可酌情给分.）‎ ‎（Ⅱ）解：设,‎ 则的定义域为， ，………6分 ‎(ⅰ) 时，恒成立，符合题意；…………7分 ‎(ⅱ) 时，在由于恒成立，所以单调递增，且时，，，不符合题意. …………8分 ‎(ⅲ) 时，由得=0，由（1）知=0在上有唯一根记为，则，…………9分 其中与在区间 上的情况如下：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎…………10分 ‎ 所以，函数 的最小值为 =‎ ‎ …………11分 依题意，即，解得 ‎ 综上所述，的取值范围为 …………12分