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书书书 西宁市 ２０１９—２０２０学年度第一学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ 二、填空题： １３．２；　　　１４．±槡３ ２；　　　１５．ａ≥０；　　　１６． －３π ２，－π( )２ ∪ ０，π( )２ ∪ ３π( ２，２π］． 三、解答题（每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） １７．解：设扇形的半径为 ｒ，面积为 Ｓ， ∵扇形的圆心角 α＝８０°× π １８０°＝４π ９， （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴扇形的弧长为 ｌ＝αｒ＝４π ９ ｒ， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 则扇形周长为４π ９ｒ＋２ｒ＝８π ９ ＋４， ∴ｒ＝２， （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴Ｓ＝１ ２αｒ２＝１ ２×４π ９ ×２２＝８π ９． 故扇形的面积是８π ９． （１０分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．解：（１）已知 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π ６）， 所以 ｆ（ｘ）的最小正周期 Ｔ＝２π １ ２ ＝４π． （２分）!!!!!!!!!!!!!!!! 又由 ２ｋπ－π ２≤ １ ２ｘ＋π ６≤２ｋπ＋π ２，ｋ∈Ｚ， 得 ４ｋπ－４π ３≤ｘ≤４ｋπ＋２π ３，ｋ∈Ｚ． １所以 ｆ（ｘ）的单调递增区间为［４ｋπ－４π ３，４ｋπ＋２π ３］，ｋ∈Ｚ； （６分）!!!!!!! （２）因为 －π≤ｘ≤π，所以 －π ２≤ １ ２ｘ≤ π ２， 则 －π ３≤ １ ２ｘ＋π ６≤２π ３， 所以 －槡３ ２≤ｓｉｎ １ ２ｘ＋π( )６ ≤１， 所以 槡－ ３≤２ｓｉｎ １ ２ｘ＋π( )６ ≤２， 即 槡－ ３≤ｆ（ｘ）≤２． 所以 ｆ（ｘ）的值域为［ 槡－ ３，２］． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９．解：（１）因为函数 ｆ（ｘ）＝（ｍ２－２ｍ＋２）ｘ１－３ｍ是幂函数， 则 ｍ２－２ｍ＋２＝１，解得 ｍ＝１， 故 ｆ（ｘ） ＝ｘ－２； （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－２为偶函数． （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明如下： 由（１）知 ｆ（ｘ）＝ｘ－２，其定义域为｛ｘ│ｘ≠０｝关于原点对称， （４分）!!!!!!! 因为对于定义域内的任意 ｘ，都有 ｆ（－ｘ）＝（－ｘ）－２＝ １ （－ｘ）２＝１ ｘ２ ＝ｘ－２＝ｆ（ｘ）， 故函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－２为偶函数； （６分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递减． （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明如下： 在（０，＋∞）上任取 ｘ１，ｘ２，不妨设 ０＜ｘ１＜ｘ２， （８分）!!!!!!!!!!!! 则 ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝ｘ１ －２－ｘ２ －２ ＝１ ｘ１ ２－１ ｘ２ ２ ２