高二数学试题（文科）
（考试范围：选修 1—2）
2020.3
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1. 下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系。
②相关关系是一种非确定性关系。
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法。
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法。
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
2. 复数 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）
4. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于 60º”时，应假设（ ）
A. 三个内角都不大于 60º B. 三个内角都大于 60º
C. 三个内角至多有一个大于 60º D. 三个内角至多有两个大于 60º
5. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数 且 在 上
是增函数， 是指数函数，所以 在 上是增函数，该结论显然是错
误的，其原因是（ ）
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都可能
6.下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法；
A.②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②
7.已知 、 的取值如下表所示：
3
2
iz i
− += +
2 i+ 2 i− 1 i− + 1 i− −
( 0xy a a= > 1)a ≠ (0, )+∞
1( )2
xy = 1( )2
xy = (0, )+∞
x y0 1 3 4
2.2 4.3 4.8 6.7
若从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则 的值等于（ ）
A.2.6 B. 6.3 C. 2 D. 4.5
8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）
A.必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 必要条件或充分条件
9.如图，5 个 数据，去掉 D（3，10）后，
下列说法错误的是（ ）
A. 相关系数 r 变大
B. 残差平方和变大
C. 相关指数 R2 变大
D. 解释变量 与预报变量 的相关性变强
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B. 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点 ，
中的一个点
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，相关指数 为 0.98 的模型比相关指数 为 0.80 的模型拟合的效果差
11、已知下表：
…
则 的位置是（ ）
A. 第 13 行第 2 个数 B. 第 14 行第 3 个数
B. 第 13 行第 3 个数 D. 第 17 行第 2 个数
12. 我们可以用随机数法估计 的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产
生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为 781，则
由此可估计 的近似值为（ ）
A.3.119 B.3.124 C.3.132 D.3.151
x
y
y x ˆ ˆ0.95y x a= + ˆa
( , )x y
x y
ˆˆ ˆy bx a= + 1 1 2 2( , ),( , )x y x y
3 3( , ),( , )n nx y x y
2R 2R
1a
2a 3a
4a 5a 6a
81a
π
π二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱 5 分钟，收拾床褥 4 分钟，听广播 15 分钟，吃早饭
8 分钟。要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________。
14. 已知复数 （ ),且 ，则 的最大值为___________。
15. 学校艺术节对同一类的 A、B、C、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、
乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖；”
丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”。
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______________。
16. 下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量 的性质 类比得到复数 的性质 ；
③方程 有两个不同实数根的条件是 可以类比得
到：方程 有两个不同复数根的条件是 ；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是
_________。
三、解答题。（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分 10 分）设复数 ，试求 取何
值时满足如下条件：
（1） 是实数；
（2） 是纯虚数；
（3） 对应的点位于复平面的第一象限。
18.（本小题满分 12 分）证明：
19. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，满足
，计算 并猜想 的表达式。
yixz += Ryx ∈, 32 =−z x
y
a 2 2| |a a= z 2 2| |z z=
2 0( , , )ax bx c a b c R+ + = ∈ 2 4 0b ac− >
2 0( , , )az bz c a b c C+ + = ∈ 2 4 0b ac− >
2 2lg( 2 2) ( 3 2) ,( )z m m m m i m R= − − + + + ∈ m
z
z
z
81013 −>−
{ }na n 1
2, 3nS a = −
1 2 ( 2)n n
n
S a nS
+ + = ≥ 1 2 3 4, , , ,S S S S nS20. （本小题满分 12 分）某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工 的
工作满意度进行调查,并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工,14 名男员工)的得分,如下
表:
女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49
男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于 45 分的员工人数;
(2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均得分为‘满意’,否则
为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 “不满意”人数 合计
女 16
男 14
合计 30
〔3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下,
认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
21.设 ，用综合法证明： 。
22.（共 12 分）禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个
数 （个）随时间 （天）变化的规律，收集数据如下
天数 1 2 3 4 5 6
繁殖个数 6 12 25 49 95 190
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数 的周围
保留小数点后两位数的数的参考数据：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + +
0>≥ ba 2233 abbaba +≥+
y x
x
y
1 2c x cy e +=（1）求出 关于 的回归方程（保留小数点后两位数字）；
（2）已知 ，估算第四天的残差。
参考公式：
y x
3.88 48.42e ≈文数参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1—5CDABA 6—10 DABBC 11—12 CB
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 17 14. 15. B 16. ②③
三、解答题。（共 70 分)
17、（10 分）
解 :(1) 当 复 数 的 虚 部 且 时 , 即 , 或
时,复数表示实数.…………3 分
(2)当实部等于零且虚部不等于零时,复数表示实数.由 ,且
,求得 ,或 且 且 ,故当 时,复数为
纯虚数.………………3 分
(3)由 ,且 时,复数对应的点位于复平面
的第一象限.
解得 ,或 ,
故当 ,或 时,复数对应的点位于复平面的第一象限.………………
4 分
18、（12 分） 证明:要证 ，
只需证: ,
只要证: ,
即证:
只需证: ,
即证: ,
3
2 2 2 1m m− − =
2 3 2 0m m+ + ≠ 2m ≠ − 1m ≠ −
81013 −>−
……4 分
……2 分该式显然成立, 所以得证。
19. （12 分）
20. （12 分）21.（12 分）证明如下：
22. （12 分）
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