凤阳县第二中学 2019~2020 学年第二学期第一次月考
高二年级 数学（文）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设 i 为虚数单位，则复数
A. 0 B. 2 C. 2i D.
2. 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是
A. B.
C. D.
3. 复数 是虚数单位，则 z 的模为
A. 0 B. 1 C. D. 2
4. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 是指数函数；则
是增函数”的结论显然是错误的，这是因为
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
5. 两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R 如下，其
中拟合效果最好的模型是
A. 模型 1 的相关指数 B. 模型 2 的相关指数
C. 模型 1 的相关指数 D. 模型 1 的相关指数
6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是A. 3 B. 11 C. 38 D. 123
7. 利用反证法证明：若 ，则 ，假设为
A. x，y 都不为 0 B. x，y 不都为 0
C. x，y 都不为 0，且 D. x，y 至少有一个为 0
8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”
的结论，并有 的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A. 吸烟人患肺癌的概率为
B. 认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过
C. 吸烟的人一定会患肺癌
D. 100 个吸烟人大约有 99 个人患有肺癌
9. 已知 x，y 的值如表所示：
x 2 3 4
y 5 4 6
如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 ，则
A. B. C. D.
10. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3000 人，
计算发现 的观测值 ，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅
游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过 ．A. B. C. D.
11. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 单位：万元之间有下表关系 y 与 x 的线性回归方程为
，当广告支出 5 万元时，随机误差的效应残差为
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
12. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为
A. 23 B. 75 C. 77 D. 139
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了
北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．如
果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是
______．
14. 复数 的实部为______．
15. 已知 x，y 之间的一组数据如下表所示，则回归方程 所表示的直线经过的定点
为________．
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
16. 设 i 为虚数单位，复数 的模为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知复数 ．
求 z 的共轭复数 ；
若 ，求实数 a，b 的值．18. 已知 ， ，用分析法证明： ；
已 知 实 数 a ， b ， c ， d 满 足 ， 用 反 证 法 证 明 ： 方 程
与方程 至少有一个方程有实根．
19. 已知复数 ， ， ，在复平面内对
应的点分别为 ， ．
若 是纯虚数，求 m 的值；
若 在复平面内对应的点位于第四象限，求 m 的取值范围．
20. 某学校食堂对 30 名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下
表格：
偏爱蔬菜 偏爱肉类
男生 人 4 8 女生 人 16 2
求这 30 名学生中偏爱蔬菜的概率；
根据表格中的数据，是否有 的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有
关？
附： ， ．
21. 已知数列 满足： ，
Ⅰ 求 ， ， ； Ⅱ 猜想数列 的通项公式，
并用数学归纳法证明你的结论；
22. 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测 2018 年到 2022 年全市人口总数与年
份的关系有如表所示：年份 年 0 1 2 3 4
人口数 十万 5 7 8 11 19
Ⅰ 请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；
Ⅱ 据此，估计 2023 年该市人口总数．
【附】参考公式： ， ．文科答案
【答案】
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B
8. B 9. B 10. C 11. A 12. B
13. 乙
14.
15.
16. 5
17. 解：
，即 ，
，
解得 ， ．
18. 解： 要证明 成立． 由于 ， ，
则证明 ，
即证 成立，
即 成立，
即 成立即可，
由条件知 成立，则 成立．
反证法：假设结论不成立，即方程 与方程 都没有实根，
则判别式满足 ， ，则 ，即 ，即 ，
即 ，与条件 矛盾，
即假设不成立，则原命题成立．
19. 因为复数 是纯虚数，
所以 ，且 ，解得 ；
因为复数 在复平面内对应的点位于第四象限，
所以 ，解之得 ；
20. 解： 由已知抽取学生总数 30 人，其中偏爱蔬菜的有 人，
由古典概型的概率计算公式，得所求的概率 ．
由已知， 列联表为
偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计
男生 人 4 8 12
女生 人 16 2 18
合计 20 10 30
的观测值 ，
故有 的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关．
21. 解： ， ，
当 时， ，
解得 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，
解得 ．
猜想数列的通项公式为： ，
证明：当 时， 成立，
假设当 时，结论成立，即 ，
则当 时， ，
，
，
，
，
当 时，结论成立，
．
22. 解：Ⅰ由题设，得 ， ，
，
，
， ．
所 求 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 ． Ⅱ 由 Ⅰ 及 题 意 ， 当 时 ，
．
据此估计 2023 年该市人口总数约为 196 万．
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