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课时自测·当堂达标
1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为
( )
A.(±13,0) B.(0,±10)
C.(0,±13) D.(0,± )
【解析】选 D.由题意知椭圆焦点在 y 轴上,且 a=13,b=10,则 c= = ,故焦点
坐标为(0,± ).
2.若中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此
椭圆的方程是 ( )
A. + =1 B. + =1
C. + =1 D. + =1
【解析】选 A.由已知得 a=9,2c= ·2a,所以 c= a=3.又焦点在 x 轴上,所以椭圆方程为 +
=1.
3.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值为 ( )
A. B.2 C. D.4
【解析】选 C.椭圆 x2+my2=1 的标准形式为:x2+ =1.因为焦点在 y 轴上,且长轴长是短轴长
的 2 倍,所以 =4,所以 m= .
4.椭圆 + =1 的焦点坐标是________________,顶点坐标是________________.
【解析】由方程 + =1 知焦点在 y 轴上,
所以 a2=16,b2=9,所以 c2=a2-b2=7,
因此焦点坐标为(0,± ),
顶点坐标为(±3,0),(0,±4).答案:(0,± ) (±3,0),(0,±4)
5.已知椭圆的标准方程为 + =1.
(1)求椭圆的长轴长和短轴长.
(2)求椭圆的离心率.
(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点 P(-4,1)的椭圆方程.
【解析】(1)椭圆的长轴长为 2a=6,短轴长为 2b=4.
(2)c= = ,
所以椭圆的离心率 e= = .
(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点,则 b′=3,可设椭圆方程为 + =1,又椭圆过点
P(-4,1),
将点 P(-4,1)代入得 + =1,
解得 a′2=18.
故所求椭圆方程为 + =1.
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